6.2.2三角变换的应用（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

6.2.2三角变换的应用（作业） 一、单选题 1．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）在中，给出下列命题： ①若，则是等腰三角形； ②若，则是直角三角形； ③若，则是钝角三角形； ④若，则是等边三角形； 其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据正弦函数性质确定角关系，进而判断三角形形状；根据诱导公式确定角关系，进而判断三角形形状；根据三角函数符号确定角大小，进而判断三角形形状；根据余弦值有界性确定角关系，进而判断三角形形状. 【详解】①若，则或，所以或，即是等腰三角形或直角三角形；故①错误； ②满足， 不是直角三角形；故②错误； ③若，则有且仅有一个为负，不妨设，即是钝角三角形；故③正确； ④若， 则 则是等边三角形；故④正确；故选：B 【点睛】本题考查判断三角形形状、三角函数性质，考查基本分析求解判断能力，属基础题. 2．（2020·上海杨浦区·复旦附中高一期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角降幂公式和诱导公式可求得的值. 【详解】由二倍角的降幂公式可得. 故选：D. 【点睛】本题考查利用二倍角降幂公式和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 3．（2020·上海浦东新区·高一期中）函数的最小正周期和最大值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用倍角公式可得，进而求得其最小正周期和最大值. 【详解】解：根据倍角公式可知， 函数的最小正周期， ，， 的最大值为.故选：B. 【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，着重考查倍角公式，考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题. 4．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知函数在上由两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围. 【详解】，由，又， 则可令， 又函数在上有两个零点，作图分析： 则，解得.故选：B. 【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题. 5．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）中，是以为第三项、为第七项的等差数列的公差，是以为第三项、4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【分析】利用等差及等比数列的性质求出与的值，再利用两角和的正切公式求出的值，得出，及的范围，即可确定出三角形的形状． 【详解】是以为第三项、为第七项的等差数列的公差， ， 是以为第三项、4为第六项的等比数列的公比， ， 在中，有， ， ， 根据正切函数性质， 和都大于零，， 为锐角三角形．故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：诱导公式，两角和的正切公式，以及等差数列、等比数列的性质，熟练掌握公式是解本题的关键． 6．（2020·上海市向明中学高一期中）当函数取得最大值时，的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角将函数利用两角差的正弦公式进行化简，求得函数取得最大值时的与的关系，从而求得，，可得结果. 【详解】因为函数，其中，，当时，函数取得最大值，此时，∴，， ∴故选：B. 【点睛】本题考查了两角差的正弦公式的逆用，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，属于中档题. 二、填空题 7．（2020·上海高一课时练习）方程的解集为__________． 【答案】或 【分析】根据二倍角公式方程化为，得，再由特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 或或， 方程的解集为或. 故答案为：或 【点睛】本题考查三角恒等变换、简单三角方程的求解，考查数学计算能力，属于基础题. 8．（2020·上海高一课时练习）函数的最小正周期为__________. 【答案】1 【分析】先根据降幂公式化简函数，再根据余弦函数性质求周期. 【详解】 所以函数的最小正周期为，故答案为：1 【点睛】本题考查降幂公式以及余弦函数周期，考查基本分析求解能力，属基础题. 9．（2020·上海市沪新中学高一期中）把化为的形式_________________. 【答案】 【分析】根据辅助角公式，即可求解. 【详解】。 故答案为：. 【点睛】本题考查两角和差正弦公式的应用，熟记公式即可，属于基础题. 10．（2020·上海市建平中学高一期末）已知函数，、，则的最大值是______. 【答案】 【分析】利用辅助角公式把函数的解析式写成正弦型函数解析式形式，然后利用函数的最值进行求解即可. 【详解】因为（其中）， 所以， 因为、， 所以的最大值为：. 故答案为： 【点睛】本题考查了辅助角公