6.2.1两角和与差正弦、余弦、正切公式（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

6.2.1两角和与差正弦、余弦、正切公式（作业） 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）已知，是方程的两根，若，则（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值 【详解】由题意得＋＝，＝4，所以＜0，＜0， 又，故，所以. 又.所以.故选：D 【点睛】此题考查已知三角函数值求角，考查韦达定理的应用，属于基础题 2．（2020·上海高一课时练习）的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用两角和的正切公式得到，进而得到，再把原式转换为：，即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以 . 同理： 所以， . 故选：A. 【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题. 3．（2020·上海高一课时练习）设命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换的公式进行化简，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，可得，， 则， 当为奇数时，；当为偶数时，，所以充分性不成立； 由，可得， 则，所以必要性是成立的。 综上可得：命题甲是命题乙的必要不充分条件.故选：B. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式进行化简，结合充分条件、必要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 4．（2020·上海市沪新中学高一期中）化简所得的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式化简后，利用两角和的余弦函数化简求解即可. 【详解】诱导公式：，； ，； 余弦的两角和公式：， 故选：C. 【点睛】本小题主要考查运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数，属于基础题. 二、填空题 5．（2020·上海高一课时练习）的值为________． 【答案】 【分析】由，结合两角和的余弦公式可求得所求值. 【详解】 . 故答案为：. 【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于基础题. 6．（2020·上海高一课时练习）把化成的形式是_________________． 【答案】 【分析】由题意结合两角差的正弦公式化简即可得解. 【详解】由题意. 故答案为：. 【点睛】本题考查了两角差的正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 7．（2020·上海高一课时练习）若，则的值为________. 【答案】 【分析】由求得，然后化简为即可得到答案. 【详解】解：因为，所以.，解得. 所以， .故答案为：. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查学生的计算能力，属于基础题. 8．（2020·上海市金山中学高一期中）若，，则______. 【答案】 【分析】先由和可得到,根据计算即可 【详解】, , 故答案为 【点睛】本题考查求三角函数值,考查凑角求值问题,利用已知角构造所求角会简化运算 9．（2020·上海高一课时练习）已知，则的值是__________. 【答案】2 【分析】根据两角和的正切函数的公式，求得，代入即可求解. 【详解】因为，可得， 又由，可得， 所以， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了两角和的正切函数的化简、求值，其中解答中熟记两角和的正切函数的公式，准确 运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 10．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）函数在的递减区间是__________ 【答案】 【分析】利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论． 【详解】， 由得，， 时，．即所求减区间为．故答案为． 【点睛】本题考查三角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解． 11．（2020·上海市控江中学高一期中）已知，，则___________. 【答案】-7 【分析】根据，，利用两角和与差的余弦公式展开，再两式相加 、相减分别得到、，然后利用商数关系求解. 【详解】因为，， 所以， 两式相加得：，两式相减得：， 所以，故答案为：-7 【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数的应用以及同角三角函数的基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12．（2020·上海高一课时练习）若将化为的形式，则________，________；若将化为的形式，则___