6.1.6已知正弦、余弦或正切值求角（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

6.1.6已知正弦、余弦或正切值求角（作业） 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反正弦函数的概念，可得结果. 【详解】∵，且，∴.故选：B 【点睛】本题考查反正弦函数，属基础题. 2．（2016·长宁区·上海市延安中学高一期中）方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意可得可得，或，，从而得出结论. 【详解】由，可得，或，， 即，，故选：D. 【点睛】本小题主要考查解三角方程，属于基础题. 3．（2019·上海市第二中学高一期中）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案. 【详解】由可得：或， 即能推出， 但推不出 “”是“”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题. 4．（2020·上海高一课时练习）方程的解集是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦函数的性质即可求解. 【详解】， ， ，或， 或. 综上所述，方程的解集为.故选：D 【点睛】本题考查了解三角方程、同角三角函数的基本关系、已知三角函数值求角，属于基础题. 二、填空题 5．（2020·上海高一课时练习）方程的解集为____________. 【答案】 【分析】利用三角公式将方程变形为，则通过三角函数值即可求出角. 【详解】解：， 即， 得，即， 所以方程的解集为. 故答案为： 【点睛】本题考查三角方程的求解，关键是要将方程变形为的形式，是基础题. 6．（2020·上海高一课时练习）方程的解集为___________． 【答案】 【分析】将方程转化为，利用反三角函数即可表示出. 【详解】解：由，得，解得， 即方程的解为.故答案为： 【点睛】本题考查简单的三角方程的求解，是基础题. 7．（2018·上海市向明中学高一月考）“”是“，”的______________条件； 【答案】必要非充分 【分析】根据得出，，分析，与，的关系即可. 【详解】解：，则，. ，包含，. 所以，是，的必要非充分条件.故答案为必要非充分. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查正切函数已知值求角，属于基础题. 8．（2019·上海华师大二附中高一期中）函数的定义域为______． 【答案】， 【分析】根据函数，可得，再结合余弦函数的图象，求得的范围． 【详解】根据函数，可得，可得， 故函数的定义域为，，故答案为，． 【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的特征，解三角不等式，属于基础题． 9．（2020·上海高一课时练习）方程的解集为_________. 【答案】 【分析】将原方程转化为，解出，进而可得方程的解集. 【详解】解：由，得， 整理得，解得或 因为，，又， 所以方程的解集为. 【点睛】本题考查三角方程的求解，关键是利用公式转化为二次方程，是基础题. 10．已知集合____________. 【答案】； 【分析】分别化简集合A，B，然后再求交集. 【详解】因为，所以，所以 ， 又因为，所以，所以， 所以.故答案为：. 【点睛】本题主要考查了三角不等式的解法及集合的运算，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 11．函数的对称轴是___________. 【答案】， 【分析】作出函数的图象，观察图象可得出函数的对称轴方程. 【详解】函数的图象是把轴的下部分翻折到轴的上方可得到的，如下图所示： 由图象可知，函数的对称轴是，.故答案为：，. 【点睛】本题考查含绝对值的正切函数对称轴的求解，作出函数图象是关键，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 三、解答题 12．（2020·上海高一课时练习）已知集合. （1）当时，求x的值； （2）当时，求x和y的值. 【答案】（1）；（2）若，则；若，则；若，则. 【分析】（1）根据时可知集合B中的元素均在集合A中，结合两个集合的元素特征可求x的值； （2）结合两个集合的元素的特征，讨论可能出现的情况，逐个求解即可. 【详解】（1）因为，且， 所以；解得. （2）因为，所以可能取值为； 当时，则有，解得； 当时，则有，解得； 当时，则有，即，解得，经检验知符合题意. 综上可得：若，则；若，则；若，则. 【点睛】本题主要考查集合间的关系，集合交集运算，结合集合元素的性质及子集，交集的特征可求，侧重考查数学运算的核心素养. 13．（2020·上海市南洋模范中学高一月考）求函数的定义域、单调区间、值域. 【答案】定义域：；单调增区间是，单调减区间是；值域是. 【分析】由可求出函数的定义域，令，则，然后利用复