6.2.2三角变换的应用（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角 6.2.2三角变换的应用 复习回顾 1.两角和与差的正弦公式： 2.两角和与差的余弦公式： 3.两角和与差的正切公式： 倍角公式 倍角公式变形 降幂扩角 升幂缩角 复习巩固 ? ? 能否利用倍角推导出下列公式？ 尝试与发现 分析：公式左右两侧角的关系 问题1：半角公式及其应用 求证: 证明： 上述公式的特点是：用含α的正，余弦的有理式表示半角 的正切，避免了开方与符号讨论。 对比 提升训练 解： A   半角公式练习题 B 思考： （①+②）÷2得 （②-①）÷2得 ① ② 思考： （①+②）÷2得 ① ② （①-②）÷2得 积化和差公式 同名积 互余积 余弦的和，差 正弦的和，差 注：积化和差的“和差”与“积”，是指三角函数之间的关系，并不是指角的关系 积化和差口诀：前角用和后角差，正余二分正弦和，余正二分正弦差，余余二分余弦和，正在负半余弦差。 例 法一：解 由积化和差公式可知 法二：解 法一：解 由积化和差公式可知 法二：解 积化和差练习 积化和差练习： 解： 法一：由 可知 所以函数最大值为1. 法二： 所以函数最大值为1. 问题2：积化和差和和差化积公式 积化和差公式 整理得到 和差化积公式 和差化积公式口诀：正和正在先，正差正后迁，余和全是余，余差反了天。 注：和差化积的“和差”与“积”，是指三角函数之间的关系，并不是指角的关系 一次同名函数和与差 解： 由和差化积公式 可知 所以函数的周期为2 ，最大值为1. 函数名称不同时，想用和差化积公式，首先要用诱导公式变成同名函数 和差化积变式训练 例4 证明： 利用二倍角公式 利用和差化积公式 sinC=sin[1800-（A+B）]=sin(A+B) 和差化积练习 探索与研究 万能公式 练习： 解： 万能公式 课堂小结   万能公式   积化和差公式 和差化积公式 必需是一次同名三角函数，才可用；若异名，用诱导公式化同名；若是高次函数，必需降幂公式降为一次。 会推导即可，不用记忆， THANKS “ ” 原创精品资源学科网独家享有