6.2.1两角和与差正弦、余弦、正切公式（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角 6.2.1两角和与差正弦、余弦、正切公式 温故知新 回顾诱导公式 诱导公式六： 诱导公式五： 两角差的余弦公式 【探究】如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α-β的正余弦吗？ 【分析】如图，设单位圆与 轴的正半轴相交于点 ， 以 轴非负半轴为始边作角α、β，α-β，它们的 终边分别与单位圆相交于点                         连接 ， .若把扇形 绕着点 旋转β角，则 点A、P分别与点 重合.根据圆的旋转对称性可知， 与 重合，从而 = ，所以 =                               α终边 β终边 α-β终边 根据两点间距离公式，得到等式：     化简得   两角差的余弦公式 【探究】由此我们得到了 当 时，容易证明上式依然成立. 所以，对于任意角α，β，都有               α终边 β终边 α-β终边       此公式给出了任意角α、β的正弦、余弦和其差角α-β的余弦之间的关系，称为 差角的余弦公式，记为   由公式 可知，只要知道了 的值，就可以求出 的值.       另外，式中的角α，β都是任意角，可以是一个角，也可以是角的组合，如：   【例1】利用公式 证明 【证明】           【例2】已知 β是第三象限角，求 的值. 【解】由 ，得         又由 ，β是第