高中数学专题知识框架及应用结构图（彩色版）-07圆锥曲线基本知识总结

一、椭圆 定 义 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a (2a＞|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 标准方程 ＝1(a＞b＞0)＋ ＝1(a＞b＞0)＋ 图　 形 几 何 性　　质 范　围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 对称性 对称轴：x轴，y轴； 对称中心：原点 焦 点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 顶 点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 长轴长|A1A2|＝2a，短轴长|B1B2|＝2b 焦 距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝(0＜e＜1) a、b、c关系 a2＝b2＋c2 二、双曲线 定 义 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a (2a＜|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 标准方程 ＝1(a＞0，b＞0)－ ＝1(a＞0，b＞0)－ 图　 形 几何 性　　质 范　围 x≤－a或x≥a；y∈R x∈R；y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：x轴，y轴； 对称中心：原点 焦 点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 顶 点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴长|A1A2|＝2a，虚轴长|B1B2|＝2b 焦 距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝(e＞1) 渐近线 y＝±x y＝±x a、b、c关系 c2＝a2＋b2 三、抛物线 定 义 平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在直线l上). 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) 图 形 几 何 性 质 范 围 x≥0；y∈R x≤0；y∈R x∈R；y≥0 x∈R；y≤0 对称性 对称轴：x轴 对称轴：y轴 焦 点 F(，0) F