高中数学专题知识框架及应用结构图（彩色版）-03函数基本知识总结（二）

一、一次函数 函数形式 f(x)＝kx＋b (k≠0) k的正负 k＞0 k＜0 b的正负 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0 图 象 图象位置 一、二、三象限 一、三、四象限 一、二、四象限 二、三、四象限 单 调 性 单调递增 单调递减 二、反比例函数 函数形式 f(x)＝ EQ \F(k,x) (k≠0) k的正负 k＞0 k＜0 图 象 图象位置 一、三象限 二、四象限 单 调 性 单调递减 单调递增 三、二次函数 函数形式 f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0) a的正负 a＞0（开口向上） a＜0（开口向下） 图 象 对 称 轴 x＝－eq \f(b,2a) 顶 点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))) 单 调 性 对称轴左侧单调递减； 对称轴右侧单调递增. 对称轴左侧单调递增； 对称轴右侧单调递减. 最 值 在x＝－eq \f(b,2a)处取最小值 无最大值 在x＝－eq \f(b,2a)处取最大值 无最小值 四、指数函数和对数函数 指数函数 对数函数 函数形式 f(x)＝ax (a＞0，a≠1) f(x)＝loga x (a＞0，a≠1) a的取值 0＜a＜1 a＞1 0＜a＜1 a＞1 图 象 定 义 域 R (0，＋∞) 值 域 (0，＋∞) R 过 定 点 (0，1) (1，0) 取值特征 当x＞0时，0＜y＜1； 当x＜0时，y＞1 当x＞0时，y＞1； 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0 当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0 单 调 性 在R上递减 在R上是递增 在(0,＋∞)上递减 在(0,＋∞)上递增 判 底 线 x＝1 y＝1 五、幂函数 函数形式 f(x)＝xa 主要形式 f(x)＝x f(x)＝x2 f(x)＝x3 f(x)＝ f(x)＝x－1 图 象 定 义 域 R R R [0，＋