高中数学专题知识框架及应用结构图（彩色版）-01集合与简易逻辑基本知识总结

一、集合 概 念 概 念 指定的某些对象的全体称为集合 元素与集合 元素与集合的关系有且仅有两种：属于（ ）或不属于（ ）. 元素特性 确定性、互异性、无序性 常用数集 实数集R；有理数集Q；整数集Z；自然数集N；正整数集N*(或N＋) 表示方法 列举法、描述法 基本关系 子 集 A⊆B ①空集是任何集合的子集. ②空集是任何非空集合的真子集. ③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. ④A＝B⇔A⊆B且B⊆A. ⑤有限集合的子集个数：n个元素的集合有2n个子集； 其中有2n－1个真子集；有2n－1个非空子集； 有2n－2个非空真子集. 真子集 A⊂B 相等集合 A＝B 基本运算 交 集 A∩B A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∩B⊆A A∩B⊆B A∩Ø＝Ø 并 集 A∪B A∪B＝{x|x∈A或x∈B} B⊆A∪B A⊆A∪B A∪Ø＝A 补 集 ∁UA ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} A∪(∁UA)＝U A∩(∁UA)＝Ø ∁U(∁UA)＝A 二、简易逻辑 命 题 概 念 能够判断真假的语句 四种命题 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p 否命题：若¬p，则¬q 逆否命题：若¬q，则¬p 充要条件 充分条件 p⇒q，p是q的充分条件 若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则：p⇒q等价于A⊆B； p⇒q且q⇒p等价于A＝B. 必要条件 p⇒q，q是p的必要条件 充要条件 p⇒q且q⇒p， p、q互为充要条件 逻辑联结词 且命题 “p∧q”：一假则假，同真为真. 类比集合的“交” 或命题 “p∨q”：一真则真，同假为假. 类比集合的“并” 非命题 “¬p”：真假相反 类比集合的“补” 量 词 全称量词 ∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题. 存在量词 ∃，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题. $$