理科数学-2月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（新课标Ⅰ卷）【学科网名师堂】

2月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅰ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若全集，，，则集合等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为全集，，， ，,所以，. 故选：C． 2．若，则（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【详解】 设，则， ∴以，解得，∴． 故选：B． 3．已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设非零向量、的夹角为， ，， 所以，， ，因此，. 故选：B. 4．已知实数，那么a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，， ，， ，， . 故选：D. 5．设，表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 解：若，，则平面和可能平行，也可能相交； 若，，则， 所以是的必要而不充分条件， 故选：C 6．已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则三角形PAB的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为直线是圆的对称轴， 所以直线过圆心，即，， 所以点，， 因为圆C的半径，所以切线长， 且在直角三角形中， 所以，， 所以三角形PAB的面积， 故选：D． 7．已知函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则在上的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵函数的图像关于直线对称， ，又，可得， 故，， ∵，∴， ∴， 故选：A． 8．设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 令，， 因为，故的图象关于直线对称， 故的图象关于轴对称，即， 故，故为偶函数，其图象关于轴对称，故排除BD. 因为在上单调递增，故在为增函数， 因为，故， 故时，，故，故排除C， 故选：A． 9．已知，且满足，，则（ ） A．1 B．或1 C．或1 D．1或-1 【答案】C 【详解】 ∵，∴，， ，，， ∴，， ， 当时，， 当时，， 故选：C． 10．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为，现从，，，，这五个数中任取两个数标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由条件可知，要使该图形为“和谐图形”，则从从，，，，这五个数中任取两个数，这两个数的和是7，任选两个数包含（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5），共有10种情况，其中和为7的有（2,5），（3,4）两种情况，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率. 故选：B 11．已知双曲线的左､右焦点分别为，为坐标原点，点是其右支上第一象限内的一点，直线分别交该双曲线左､右支于另两点，若，且，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，，，，. 连接、，根据双曲线的对称性可得为平行四边形， ，， 由余弦定理可得，，， 故选：A. 12．若函数存在两个极值点，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由，则 因为函数存在两个极值点， 所以，即 设，则 当时，，则在上单调递减. 所以 所以的取值范围是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量的模长为1，平面向量满足：，则的取值范围是_________. 【答案】 【详解】 由题意知：不妨设，， 则根据条件可得： ，， 根据柯西不等式得： 因为， ， ， 当且仅当时取等号； 令，则，又，则， 所以，当时，，即； ，而，所以当时，，即，故的取值范围是. 14．已知，，且，则的最小值是______. 【答案】 【详解】 解：根据柯西不等式得：，， 当且仅当时，上述两不等式取等号， 所以， 因为， 所以 当且仅当时，等号成立. 故答案为：. 15．在的展开式中，的系数为__________________（用数字作答）. 【答案】 【详解】 原式 其中中的，即中的的项，得，则的系数是，中没有项， 综上可知，的系数是. 故答案为： 16．在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为．当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于____