专题11等比数列知识点与专项练习——寒假作业11-2020-2021学年高二数学寒假复习巩固练习（人教A版2019）

专题11人教A版（2019）等比数列知识点与专项练习——寒假作业11（解析版） 等比数列 1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． （2）符号表示： 2、通项公式 （1）、若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则 ． （2）、通项公式的变形：① EMBED Equation.DSMT4 ；② EMBED Equation.DSMT4 ． 3、等比中项：在 与 中插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比中项．若 ，则称 为 与 的等比中项．注意： 与 的等比中项可能是 。 4、等比数列性质 若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ），则 ； 若 是等比数列，且 （ 、 、 ），则 ． 5、等比数列 的前 项和的公式： （1）公式： ． （2）公式特点： （3）等比数列的前 项和的性质：①若项数为 ，则 ． ② EMBED Equation.DSMT4 ．③ EMBED Equation.DSMT4 ， ， 成等比数列（ ）． 6、等比数列判定方法： ①定义法： EMBED Equation.3 为等比数列； ②中项法： EMBED Equation.3 为等比数列； ③通项公式法： EMBED Equation.3 为等比数列； ④前 项和法： EMBED Equation.3 为等比数列。 一、单选题 1．已知等比数列 的各项都是正数，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用等比中项的性质结合数列 是正项数列可求得 的值. 【详解】 已知等比数列 的各项都是正数，且 ，由等比中项的性质可得 。 因此， . 故选：C. 2．已知等比数列 满足 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，由等比数列的通项公式可得公比 ，进而计算可得答案. 【详解】 根据题意，设等比数列 的公比为 ， 若 ， ，则有 ，解得 ， 故 ， 故选：D. 3．已知等比数列 中， ， ，则首项 （ ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】 设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式，列出方程组，即可求得 ，进而可求得答案. 【详解】 设等比数列的公比为q，则 ，解得 ， 所以 . 故选：B 4．记等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A．24 B．28 C．48 D．84 【答案】D 【分析】 等比数列的性质，得到 成等比数列，列出方程，即可求解. 【详解】 由等比数列的性质，可得 成等比数列， 所以 ，即 ，解得 . 故选：D. 5．在等比数列 （ ）中，若 ， ，则该数列的前10项和为（ ） A． B．   C．   D． 【答案】B 【分析】 设等比数列 的公比为 ，根据题中条件，求出公比，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】 设等比数列 的公比为 ，由 ， ， 得 ，故 ． ∴ ． 故选：B． 6．在 与 之间插入两个数，，使得 ， ， ， ，成等比数列，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由等比数列的性质可得选项. 【详解】 因为 ， ， ， ，成等比数列，所以 ， 故选：D. 7．正项等比数列 中， 是方程 的两根，则 的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】 正项等比数列 中, ,为方程 的两根, 由韦达定理和等比数列的性质可得 , , ,故本题正确答案是  8．已知等比数列 的公比 ，则 等于（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】 本题考查等比数列的定义或通项公式. 根据等比数列定义知： 所以 故选B 9．设正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的公比为( ) A．4 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】 由题得等比数列的公比q≠1，直接代等比数列的前n项和公式化简即得解. 【详解】 由题得等比数列的公比q≠1，所以 所以 ， 因为数列各项是正数，所以q=2. 故答案为:B 【点睛】 本题主要考查等比数列的前n项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 10．数列 的通项公式为 ， 为其前n项和.若 ，则n =（ ） A．99 B．98 C．97 D．96 【答案】A 【分析】 由题意化简知an= ，通过Sn=9，求解即可． 【详解】 数列{an}的通项公式an= = ， Sn=（ ﹣1）+（ ﹣ ）+…+（ ）= ﹣1=9． 解得n=99． 故选A． 【点睛】 本题考查数列的性质和应用，数列求和分母有理化的方法，解题时要认真审题，属于基础题． 11．记正项等