4.3.2等比数列的前n 项和公式（第2课时）(人教A选必二）-2024-2025学年寒假高二数学同步练习（全国通用）

4.3.2等比数列的前n 项和公式（第2课时） 1．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　) A．33　　　　　　　　　 B．72 C．84 D．189 答案　C 解析　由S3＝a1(1＋q＋q2)＝21且a1＝3可得q2＋q－6＝0， 又∵q>0，∴q＝2. ∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝22×21＝84. 故选C. 2．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　) A．35 B．33 C．31 D．29 答案　C 解析　设数列{an}的公比为q(q≠0)，a2·a3＝a12·q3＝a1·a4＝2a1⇒a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×⇒q＝.故a1＝＝16，S5＝＝31. 3．一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(　　) A．6　　　　 B．8 C．10　　　　 D．12 答案　B 解析　设该数列为a1，a2，…，a2n，其公比为q，则 a2＋a4＋…＋a2n ＝q(a1＋a3＋…＋a2n－1) ＝2(a1＋a3＋…＋a2n－1)， ∴q＝2. ∵中间两项的和为24， ∴an＋an＋1＝an＋2an＝24， ∴an＝a1×qn－1＝8，又a1＝1，q＝2， ∴2n－1＝8， ∴n＝4， ∴2n＝8. 4．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之．其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，甲、乙、丙三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银(规定：1秤＝10斤，1斤＝10两)(　　) A.两 B．7两 C.两 D.两 答案　C 解析　一秤一斤十两共120两，将这5人所得银的数量由小到大排列，记为数列{an}(n＝1，2，3，4，5)，则{an}是公比q＝2的等比数列，于是得前5项之和S5＝＝＝120，解得a1＝.故得银最少的3个人一共得银的数量为a1＋a2＋a3＝×(1＋2＋22)＝.故选C. 5．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1＝(　　) A. B. C．20 D．110 答案　B 解析　由题意知S奇＝a1a3…a2n＋1＝100， S偶＝a2a4…a2n＝120， ∴＝·a1＝a1·qn＝an＋1， ∴an＋1＝＝. 6．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(　　) A．7 B．9 C．63 D．7或63 答案　A 解析　由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列， ∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10(49－21)，∴S10＝7或63.又当S10＝63时，q10＝－，不符合题意，舍去，故S10＝7. 7．【多选题】在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法中正确的是(　　) A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了四十二里路 答案　ABD 解析　设此人第n天走an里路，易知{an}是首项为a1，公比q＝的等比数列．由等比数列前n项和公式得S6＝＝378，解得a1＝192.A中，a2＝192×＝96，所以此人第二天走了九十六里路，故正确；B中，378－192＝186，192－186＝6，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，故正确；C中，a3＝192×＝48，>，故错误；D中，a4＋a5＋a6＝192×＝42，故正确．故选ABD. 8．设数列{an}是等比数列，公比为3，前80项和为32，则a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________． 答案　24 解析　设a2＋a4＋a6＋…＋a80＝X， 则a1＋a3＋a5＋…＋a79＝32－X， ∵公比为3，∴＝3，解得X＝24. 9．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________． 答案　(－2)n－1 解析　当n＝1时，由Sn＝an＋，得a1＝a1＋，即a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－＝an－an－1，即an＝－2an－1，故数列{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列，从而{an}的通项公式是an＝(－2)n－1. 10．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要植树的最少天数n(n∈N*)等于________． 答案　6 解析　设从第一天起，每天植树的棵数构成的数列为{an}，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，可得≥100，即2n≥51.而25＝32，26＝64，n∈N*，所以需要植树的最少天数n＝6. 11．【多选题】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，则下列说法正确的是(　　) A．若Tn＝4n＋1＋m，则m＝－1 B．S7，S14－S7，S21－S14成等差数列 C．T7，T14－T7，T21－T14成等比数列 D．若S15>0，S16<0，则使得Sn取得最大值的正整数n的值为8 答案　BCD 解析　依题意，设{an}的公差为d，{bn}的公比为q， 对于A，因为Tn＝4n＋1＋m， 当n＝1时，b1＝T1＝42＋m＝16＋m， 当n≥2时，Tn－1＝4n＋m，则bn＝4n＋1－4n＝3×4n，满足＝4，所以{bn}的通项公式为bn＝3×4n， 所以b1＝16＋m＝3×4，解得m＝－4，故错误； 对于B，因为S7＝a1＋a2＋…＋a7， S14－S7＝a8＋a9＋…＋a14＝a1＋7d＋a2＋7d＋…＋a7＋7d＝a1＋a2＋…＋a7＋49d， S21－S14＝a15＋a16＋…＋a21＝a1＋14d＋a2＋14d＋…＋a7＋14d＝a1＋a2＋…＋a7＋98d， 所以2(S14－S7)＝S7＋S21－S14，即S7，S14－S7，S21－S14成等差数列，故正确； 对于C，当q＝1时，T7＝7b1，T14－T7＝7b1，T21－T14＝7b1， 显然T7，T14－T7，T21－T14成等比数列； 当q≠1时，T7＝b1＋b2＋…＋b7＝≠0， T14－T7＝b8＋b9＋…＋b14＝(b1＋b2＋…＋b7)q7， T21－T14＝b15＋b16＋…＋b21＝(b1＋b2＋…＋b7)q14， 所以(T14－T7)2＝T7(T21－T14)，即T7，T14－T7，T21－T14成等比数列，故正确； 对于D，因为S15>0，S16<0， 所以S15＝＝15a8>0，即a8>0， S16＝＝<0，即a8＋a9<0，故a9<0， 所以S8是Sn的最大项，即使得Sn取得最大值的正整数n的值为8，故正确．故选BCD. 12．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案　D 解析　由题意可得a＋b＝p，ab＝q. 由p>0，q>0，可得a>0，b>0. 又a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得　或 解得或 所以p＝a＋b＝5，q＝1×4＝4，则p＋q＝9.故选D. 13．已知数列{an}是公差为2，首项a1＝1的等差数列，求数列{2an}的前n项和Sn. 解析　由题意得an＝a1＋(n－1)d＝1＋2(n－1)＝2n－1， 则2an＝22n－1，所以＝＝4. 所以数列{2an}是首项为2a1＝2，公比为4的等比数列． 所以Sn＝＝×4n－. 14．某地区为完成国家退耕还林计划，截止到2019年年底还需要退耕还林的土地面积为6 370万亩，2020年该地区退耕还林的土地面积为515万亩，以后每年退耕还林的面积按12%递增． (1)试问到哪一年年底该地区才能完成退耕还林计划？(结果精确到1年)(参考数据：1.128≈2.476，1.127≈2.211) (2)为支持退耕还林工作，国家财政从2021年起补助农民当年退耕地每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元折算，并且补助当年退耕地每亩20元．试问：该地区完成退耕还林计划时，国家财政共需补助多少亿元？(精确到1亿元) 解析　(1)设从2021年起，每年退耕还林的土地面积(单位：万亩)依次为a1，a2，a3，…，an，…， 则a1＝515×(1＋12%)，a2＝515×(1＋12%)2，…，an＝515×(1＋12%)n， 则Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝＝6 370－515， 即515×1.12×(1.12n－1)＝5 855×0.12，解得1.12n≈2.218. 又因为n∈N*. 当n＝7时，1.127≈2.211， 此时完不成退耕还林计划，所以n＝8.故到2028年年底该地区才能完成退耕还林计划． (2)设国家财政共需补助W亿元，则W＝(300×0.7＋20)×(6 370－515)×10－4≈135，所以完成退耕还林计划时，国家财政共需补助135亿元． 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*. (1)证明：{an－1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．（log≈13.9） 解析　(1)证明：当n＝1时，由Sn＝n－5an－85可知，a1＝－14； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－5an＋5an－1＋1， 即6an＝5an－1＋1.因此6an－6＝5an－1＋1－6＝5(an－1－1)，所以an－1＝(an－1－1)． 又a1－1＝－15≠0， 所以数列{an－1}是等比数列． (2)由(1)知，an－1＝－15×，得an＝1－15×， 从而Sn＝75×＋n－90，n∈N*.解不等式Sn<Sn＋1，得<，n>log＋1，又log＋1≈14.9，所以当n≥15时，数列{Sn}为递增数列； 同理可得，当n≤15时，数列{Sn}为递减数列． 故当n＝15时，Sn取得最小值． 16．记Sn为等比数列{an}的前n项和，S18＝7S6. (1)若S12＝12，求S24的值； (2)若S6>0，求证：S6n＋6>2S6n. 解析　(1)设等比数列{an}的公比为q， 因为S18＝7S6，所以q≠1， S12＝S6＋q6S6＝S6(1＋q6)＝12，所以S6≠0， 故S6，S12－S6，S18－S12成等比数列，且公比为q6， 所以S18＝S6＋(S12－S6)＋(S18－S12)＝S6＋q6S6＋q12S6＝7S6， 整理得S6(q12＋q6－6)＝0， 因为S6≠0，故q12＋q6－6＝0， 解得q6＝2， 所以S24＝S12＋(S24－S12)＝S12＋q12S12＝S12(1＋q12)＝5S12＝60. (2)证明：因为S6>0，所以q≠－1，由(1)知，q6＝2， 因为数列S6，S12－S6，S18－S12，…，S6n＋6－S6n是以S6为首项，q6为公比的等比数列， 所以S6n＋6＝S6＋(S12－S6)＋(S18－S12)＋…＋(S6n＋6－S6n)＝＝S6·q6n＋6－S6＝2S6·q6n－S6， 又S6n＋6－S6n＝S6×(q6)n＝S6×q6n， 则S6n＋6＝2S6·q6n－S6<2S6·q6n＝2(S6n＋6－S6n)， 所以S6n＋6>2S6n. (第二次作业) 1．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．4 C. D. 答案　D 解析　∵等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，∴＝＝＝＝.故选D. 2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　) A. B．－ C. D. 答案　A 解析　因为在等比数列{an}中，a7＋a8＋a9＝S9－S6，S3＝8，S6＝7，所以q≠－1.因为S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝，所以a7＋a8＋a9＝. 3．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为an，数列{an}的前n项和为Sn，则使得不等式Sn>成立的正整数n的最小值为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案　B 解析　由题意可知，数列{an}是以为首项，为公比的等比数列． ∴Sn＝＝1－， 若Sn>，则1－>，即>， ∴2n>， 又n∈N*，24＝16<，25＝32>， ∴使得不等式Sn>成立的正整数n的最小值为5.故选B. 4．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝3，∀m，n∈N*，Sm＋n＝SmSn，则(　　) A．{an}是等比数列 B．a4＝54 C．a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝38 D．Sn＝3n 答案　B 解析　因为a1＝3，且∀m，n∈N*，Sm＋n＝SmSn， 令m＝1，可得Sn＋1＝SnS1＝Sna1＝3Sn， 又因为S1≠0，所以{Sn}是首项为3，公比为3的等比数列，所以Sn＝3n，所以D错误； a4＝S4－S3＝34－33＝54，所以B正确； 由a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18，可得a22≠a1·a3，所以数列{an}不是等比数列，所以A错误； 由a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S4＝39－34>38，所以C错误．故选B. 5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 答案　B 解析　设数列{an}的公比为q， 若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾， 故q≠1.∵＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8.∵＝＝qm＝8＝， ∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2.故选B. 6．设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn，3an成等差数列，则S5的值为(　　) A．－243 B．－242 C．－162 D．243 答案　B 解析　因为2，Sn，3an成等差数列，所以2Sn＝2＋3an.当n＝1时，2S1＝2a1＝2＋3a1，所以a1＝－2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1＋an－1－an－1＝an－an－1，所以an＝3an－1(n≥2)，所以数列{an}是首项a1＝－2，公比q＝3的等比数列，所以S5＝＝＝－242. 7．【多选题】已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S2＝1，S6＝91，则(　　) A．S8＝729 B．S8＝820 C．q＝3 D．q＝9 答案　BC 解析　因为{an}为等比数列，所以S2，S4－S2，S6－S4，…也构成等比数列． 因为S2＝1，S6＝91，所以(S4－1)2＝1×(91－S4)，得S42－S4－90＝(S4－10)(S4＋9)＝0. 因为an>0，所以Sn>0，解得S4＝10.因为＝＝9， 所以S8－S6＝1×93＝729，S8＝729＋91＝820，故A错误，B正确； 因为q2＝＝9，且an>0，所以q＝3，故C正确，D错误． 8．《八骏图》是从六朝起就很流行的一幅图，传说中有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异．已知第i(i＝1，2，…，7)匹马的最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为________里．(取1.18＝2.14) 答案　4 560 解析　依题意可得，第8匹马，第7匹马，…，第1匹马的最长日行路程里数构成递增的等比数列， 且首项为400，公比为1.1， 故这8匹马的最长日行路程之和为＝4 000×(2.14－1)＝4 560(里)． 9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为________． 答案　 解析　由题意得2×2S2＝S1＋3S3，即4S2＝S1＋3S3，很明显公比q≠1，则4·＝a1＋3·，解得q＝. 10．在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意正整数n，3an＋1－an＝0，bn是an与an＋1的等差中项，则{bn}的前n项和为________． 答案　2－ 解析　由题可知{an}为等比数列且a1＝2，公比q＝.∴an＝2·. ∴bn＝＝＋＝·. ∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列． ∴{bn}的前n项和为＝2＝2－. 11．【多选题】在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是(　　) A．q＝2 B．数列{Sn＋2}是等比数列 C．S8＝510 D．数列{log2an}是公差为2的等差数列 答案　ABC 解析　因为数列{an}为等比数列，a1a4＝32，所以a2a3＝32.由得或又公比q为整数，所以所以an＝2n，Sn＝＝2n＋1－2，故A正确；对于B，Sn＋2＝2n＋1，＝＝2，所以数列{Sn＋2}是等比数列，故B正确；对于C，S8＝29－2＝510，故C正确；对于D，log2an＋1－log2an＝n＋1－n＝1，即数列{log2an}是公差为1的等差数列，故D错误．故选ABC. 12．设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，若S3＋S6＝S9，则该数列的公比为________． 答案　±1 解析　设公比为q，当q＝1时，S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，由S3＋S6＝S9，得3a1＋6a1＝9a1恒成立，故q＝1满足题意． 当q≠1时，＋＝， 因为a1≠0，q≠1，所以1－q3＋1－q6＝1－q9，即(q6－1)(q3－1)＝0，所以q＝－1. 综上可知，q＝±1. 13．正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则＝________． 答案　 解析　∵a3，a5，a6成等差数列，∴2·a3·q2＝a3＋a3·q3.∵a3>0，∴q3－2q2＋1＝0，(q－1)(q2－q－1)＝0.∵q≠1，∴q2－q－1＝0，∴q＝，又q>0，∴q＝，∴＝＝. 14．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝，则＝________． 答案　 解析　由＝可设 S5＝k，S10＝3k(k≠0)．由等比数列的性质得S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等比数列，且此数列公比为＝＝2， 则由S15－S10＝4k，S20－S15＝8k可得S15＝7k，S20＝15k，故＝＝. 15．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元． (1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式； (2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)． 解析　(1)由题意，得a1＝2 000(1＋50%)－d＝3 000－d，a2＝a1(1＋50%)－d＝a1－d＝4 500－d，an＋1＝an(1＋50%)－d＝an－d. (2)由(1)得an＝an－1－d＝－d ＝an－2－d－d＝… ＝a1－d. 整理，得an＝(3 000－d)－2d[－1]＝(3 000－3d)＋2d. 由题意，得am＝4 000， 即(3 000－3d)＋2d＝4 000， 解得d＝. 故该企业每年上缴资金d的值为时，经过m(m≥3)年企业的剩余资金为4 000万元． 5 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.2等比数列的前n 项和公式（第2课时） 1．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　) A．33　　　　　　　　　 B．72 C．84 D．189 2．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　) A．35 B．33 C．31 D．29 3．一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(　　) A．6　　　　 B．8 C．10　　　　 D．12 4．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之．其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，甲、乙、丙三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银(规定：1秤＝10斤，1斤＝10两)(　　) A.两 B．7两 C.两 D.两 5．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1＝(　　) A. B. C．20 D．110 6．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(　　) A．7 B．9 C．63 D．7或63 7．【多选题】在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法中正确的是(　　) A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了四十二里路 8．设数列{an}是等比数列，公比为3，前80项和为32，则a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________． 9．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________． 10．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要植树的最少天数n(n∈N*)等于________． 11．【多选题】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，则下列说法正确的是(　　) A．若Tn＝4n＋1＋m，则m＝－1 B．S7，S14－S7，S21－S14成等差数列 C．T7，T14－T7，T21－T14成等比数列 D．若S15>0，S16<0，则使得Sn取得最大值的正整数n的值为8 12．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 13．已知数列{an}是公差为2，首项a1＝1的等差数列，求数列{2an}的前n项和Sn. 14．某地区为完成国家退耕还林计划，截止到2019年年底还需要退耕还林的土地面积为6 370万亩，2020年该地区退耕还林的土地面积为515万亩，以后每年退耕还林的面积按12%递增． (1)试问到哪一年年底该地区才能完成退耕还林计划？(结果精确到1年)(参考数据：1.128≈2.476，1.127≈2.211) (2)为支持退耕还林工作，国家财政从2021年起补助农民当年退耕地每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元折算，并且补助当年退耕地每亩20元．试问：该地区完成退耕还林计划时，国家财政共需补助多少亿元？(精确到1亿元) 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*. (1)证明：{an－1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．（log≈13.9） 16．记Sn为等比数列{an}的前n项和，S18＝7S6. (1)若S12＝12，求S24的值； (2)若S6>0，求证：S6n＋6>2S6n. (第二次作业) 1．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．4 C. D. 2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　) A. B．－ C. D. 3．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为an，数列{an}的前n项和为Sn，则使得不等式Sn>成立的正整数n的最小值为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 4．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝3，∀m，n∈N*，Sm＋n＝SmSn，则(　　) A．{an}是等比数列 B．a4＝54 C．a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝38 D．Sn＝3n 5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 6．设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn，3an成等差数列，则S5的值为(　　) A．－243 B．－242 C．－162 D．243 7．【多选题】已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S2＝1，S6＝91，则(　　) A．S8＝729 B．S8＝820 C．q＝3 D．q＝9 8．《八骏图》是从六朝起就很流行的一幅图，传说中有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异．已知第i(i＝1，2，…，7)匹马的最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为________里．(取1.18＝2.14) 9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为________． 10．在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意正整数n，3an＋1－an＝0，bn是an与an＋1的等差中项，则{bn}的前n项和为________． 11．【多选题】在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是(　　) A．q＝2 B．数列{Sn＋2}是等比数列 C．S8＝510 D．数列{log2an}是公差为2的等差数列 12．设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，若S3＋S6＝S9，则该数列的公比为________． 13．正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则＝________． 14．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝，则＝________． 15．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元． (1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式； (2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$