专题7抛物线知识点与专题练习——寒假作业7-2020-2021学年高二数学寒假复习巩固练习（人教A版2019）

专题7人教A版（2019）抛物线知识点与专题练习——寒假作业7（解析版） 抛物线 1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 2、抛物线的几何性质： 标准方程 范围 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 ，越大，抛物线的开口越大 焦半径 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： 焦点弦长 公式 3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 4、关于抛物线焦点弦的几个结论： 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 ⑴ ⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点对在准线上射影的张角为 ⑸ 四、直线与圆锥曲线的位置关系 2.直线与圆锥曲线的位置关系： ⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。 ⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。 若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合； 当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。 ②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。 b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。 五、弦长问题： 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则 = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps231.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps233.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps235.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps237.tmp.png" \* MERGEFORMAT 一、单选题 1．已知抛物线 的准线方程是 ，则a等于（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】 的准线方程为 ，可建立等式求解 【详解】 的准线方程为 ，故 故选：D 2．抛物线 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把抛物线方程化为标准方程后得焦参数 ，可得焦点坐标． 【详解】 抛物线方程为 ， ， ，焦点为 . 故选：D. 3．抛物线 的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由抛物线的性质求解准线方程即可. 【详解】 该抛物线的标准方程为 ，则 即抛物线 的准线方程为 故选：A 4．抛物线 的焦点坐标为 是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的距离是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】 由点到准线距离 求得结果 【详解】 由于 知 ，所以点M到抛物线的准线的距离 故选：C 5．在平面直角坐标系 中，若抛物线 上的点 到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】 由抛物线的定义直接求解即可 【详解】 解：由题意得 ，得 ，设点P的纵坐标为 ， 因为抛物线 上的点 到该抛物线焦点的距离为5， 所以 ，得 ， 所以点P的纵坐标为4， 故选：B 6．过抛物线 ： 的焦点 的直线与抛物线 交于 ， 两点， 的中点为 ，且 到抛物线 的准线距离为4，则 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】 过点 ， 分别作准线的垂线，利用焦点弦弦长公式即可得到. 【详解】 到抛物线 的准线距离为 ，则 .过点 ， 分别作准线的垂线，垂足分别为 ， ，则 . 故选：D 7．已知抛物线 的焦点为 ，则 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】 根据抛物线的标准方程，焦点横坐标为 ，即可求解. 【详解】 由抛物线 的焦点为 ， 则 ，解得 ， 故选：B 8．已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于点 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由点 为直线与抛物线交