专题5椭圆知识点与专题练习——寒假作业5-2020-2021学年高二数学寒假复习巩固练习（人教A版2019）

专题5人教A版（2019）椭圆知识点与专题练习——寒假作业5（解析版） 椭圆 1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆． 即：。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长    长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁 通径 焦半径 直线与圆锥曲线的位置关系 2.直线与圆锥曲线的位置关系： ⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。 ⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。 若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合； 当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。 ②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。 b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。 弦长问题： 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则 = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps231.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps233.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps235.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps237.tmp.png" \* MERGEFORMAT 一、单选题 1．椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据椭圆方程求出 的值，然后根据离心率公式即可求解出离心率的值. 【详解】 因为椭圆方程为 ，所以 ， 所以离心率 ， 故选：B. 2．椭圆 的短轴长为（ ） A．10 B．12 C．24 D．26 【答案】C 【分析】 由椭圆的定义求出焦距以及 ，再由 得出答案. 【详解】 由椭圆的定义可知，椭圆上的动点 到两定点 的距离之和为 则 ，焦距为 即 由此该椭圆的短轴长为 故选：C 3．已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为（ ） A．5 B．3 C．2 D．7 【答案】D 【分析】 利用椭圆的定义直接求解即可 【详解】 解：由题意得， ， ， 由椭圆的定义可知点P到椭圆的两焦点的距离和为10， 因为点P到椭圆一个焦点的距离是3， 所以点P到椭圆另一个焦点的距离为7 故选：D 4． ， 是距离为6的两定点，动点M满足∣ ∣+∣ ∣=6，则M点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 【答案】C 【分析】 首先确定点 在直线上，再利用长度关系，确定点 在线段 上，从而得到结论 【详解】 解：若点 与 ， 可以构成一个三角形，则 ， 因为 ，动点M满足∣ ∣+∣ ∣=6， 所以点 在线段 上， 所以M点的轨迹是线段， 故选：C 5．已知P椭圆 上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为（ ） A． B．4 C． D．8 【答案】D 【分析】 根据椭圆的定义即可求出. 【详解】 根据椭圆方程 可得 ， 所以P到该椭圆两焦点的距离之和为 . 故选：D. 6．椭圆 的焦点的坐标为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【分析】 求出 的值，结合椭圆的焦点位置可得结果. 【详解】 在椭圆 中， ， ，则 ， 易知该椭圆的焦点在 轴上，因此，椭圆 的焦点的坐标为 ， . 故选：D. 7．方程 表示焦点在y轴的椭圆，则实数m的取值范围是（ ） A． B． 且m≠0 C． 且m≠0 D． 且m≠0 【答案】C 【分析】 由椭圆的性质列出不等式组 求解即可. 【详解】 由已知方程表示焦点在y轴上的椭圆可得 ， 解得 且m≠0 故选：C 8．已知椭圆 ： 和椭圆 ： 的离心率相同，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据离心率相