6.椭圆-【快乐假期】2022-2023学年高二数学寒假作业（新教材，人教A版）

　　六、椭　圆　　　　　　　 1．椭圆的定义 条件 结论1 结论2 平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2 |MF1|＋|MF2|＝2a 2a>|F1F2| M点的 轨迹为 椭圆　 ________为椭圆的焦点 ________为椭圆的焦距 2.椭圆的标准方程和几何性质 图形 标准方程 ______(a>b>0) ______(a>b>0) 性 质 范围 ________≤x≤ ________ ________≤y≤ ________ ________≤x≤ ________ ________≤y≤ ________ 对称性 对称轴：________ 对称中心：________ 顶点 A1______， A2______ B1______， B2______ A1______， A2______ B1______， B2______ 轴 长轴A1A2的长为2a 短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈________ a，b，c 的关系 a2＝________ 1．F1，F2　|F1F2| 2.＋＝1　＋＝1　－a　a　－b　b －b　b　－a　a　坐标轴　原点　(－a,0) (a,0)　(0，－b)　(0，b)　(0，－a)　(0，a) (－b,0)　(b,0)　(0,1)　b2＋c2 求椭圆的标准方程的两种方法 (1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程． (2)待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需分焦点在x轴和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)． 1．设点P是椭圆＋＝1(a＞2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|F1F2|＝4，则|PF1|＋|PF2|＝(　　) A．4　　　　　　　　B．8 C．4 D．4 2．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 3．已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 4．(2021·全国乙卷(文)，11)设B是椭圆C：＋y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为(　　) A. B. C. D．2 5．(多选)如图，F为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，若△OAB的面积是△OPF面积的倍，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 6．(多选)若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 7．若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心率e＝，则其标准方程为________． 8．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离之和为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为________________． 9．(2021·浙江卷，16)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，焦点F1(－c,0)，F2(c,0)，c＞0，若过F1的直线和圆2＋y2＝c2相切，与椭圆的第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则该直线的斜率是________，椭圆的离心率是________． 10．(2022·新高考Ⅰ卷，16)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为，过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________． 11．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程． 12．(2022·北京卷，19)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为2. (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)过点P(－2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.当|MN|＝2时，求k的值． 1．(2022·全国甲卷，10)椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称，若直线AP，AQ的斜