专题4第二章直线和圆的方程知识点与综合提升题——寒假作业4-2020-2021学年高二数学寒假复习巩固练习（人教A版2019）

专题4人教A版（2019）第二章直线和圆的方程知识点与综合提升题——寒假作业4（解析版） （一）直线 直线的斜率与倾斜角 (1)斜率：两点的斜率公式： ，则 (2)直线的倾斜角范围： （3）斜率与倾斜角的关系： 注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率； （2）特别地，倾斜角为 的直线斜率为 ；倾斜角为 的直线斜率不存在。 2、直线方程 (1)点斜式： ；适用于斜率存在的直线 （2）斜截式： ；适用于斜率存在的直线 注： 为直线在 轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零 （3）两点式： ；适用于斜率存在且不为零的直线 （4）截距式： ；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线 （5）一般式： （ 不同时为 ） （6）特殊直线方程 ①斜率不存在的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴： ②斜率为 的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴： ③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ） 在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ） 在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ） 3、平面上两直线的位置关系及判断方法 （1） ①平行： 且 （注意验证 ） ②重合： 且 ③相交： 特别地，垂直： （2） ①平行： 且 （验证） ②重合： 且 ③相交： 特别地，垂直： （3）与直线 平行的直线可设为： 与直线 垂直的直线可设为： 4、其他公式 （1）平面上两点间的距离公式： ，则 （2）线段中点坐标公式： ，则 中点的坐标为 （3）三角形重心坐标公式： ，则三角形 的重心坐标公式为： （4）点 到直线 的距离公式： （5）两平行线 间的距离： （用此公式前要将两直线中 的系数统一） （6）点 关于点 的对称点 的求法：点 为 中点 （7）点 关于直线 的对称点 的求法：利用直线 与直线 垂直以及 的中点在直线 上，列出方程组，求出点 的坐标。 （二）、圆 1、圆的方程 （1）圆的标准方程： ，其中 为圆心， 为半径 （2）圆的一般方程： ，其中圆心为 ，半径为 (只有当 的系数化为1时才能用上述公式) 注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。 2、直线与圆的位置关系 (1)直线 ，圆 ，记圆心 到直线 的距离 ①直线与圆相交,则 或方程组的 ②直线与圆相切，则 或方程组的 ③直线与圆相离，则 或方程组的 （2）直线与圆相交时，半径 ，圆心到弦的距离 ，弦长 ，满足： （3）直线与圆相切时， ①切线的求法： （Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直； （Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为 ，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出 的值； （Ⅲ）已知过圆外的点 求圆 的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为： ，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出 的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为 ，验证圆心到切线距离是否等于半径。 ②由圆外点 向圆 引切线，记 两点的距离为 ，则切线长 （4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为 ，则圆上点到直线的最近距离为 ，最远距离为 3、两圆的位置关系 圆 ，圆 ，两圆圆心距离 (1)两圆相离，则 （2）两圆相外切，则 （3）两圆相交，则 注：圆 ，圆 相交，则两圆相交弦方程为： （4）两圆相内切，则 （5）两圆内含，则 特别地，当 时，两圆为同心圆 一、单选题 1．若直线 与直线 垂直，则 （ ） A．－2 B． C． D．2 【答案】D 【分析】 根据两直线垂直，直接列出方程求解，即可得出结果. 【详解】 若直线 与直线 垂直， 则 ，解得 . 故选：D. 2．过点 且平行于直线 的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可设所求直线为 ，把点 代入即可. 【详解】 由题意可设所求直线为 ， 点 代入得： , 解得： ， ∴所求直线为 . 故选：C 【点睛】 直线系的设法： (1)过定点(x0,y0)的直线可设为：y- y0 = k ( x - x0)； (2)与Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+λ=0； (3)与Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+λ=0． 3．已知圆 ，则该圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A． ，5 B． ，5 C． ， D． ， 【答案】C 【分析】 写出圆的标准方程，求圆心和半径. 【详解】 ， 所以该圆的圆心是 ，半径 . 故选：C 4．直线 和圆 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】 根据圆心 到直线 的距离判断即可. 【详解】 圆心 到直线 的距离 即直线 和圆 相交 故选：A 5．若直线 过点 ，