广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二数学寒假作业章节练习2（直线和圆的方程）

2023年高二上学期数学寒假作业章节练习2 范围：选择性必修一第二章（直线和圆的方程） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线与圆交于两点，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．若点在圆的外部，则实数a的取值范围是（    ） A． B．∪ C． D． 3．在平面直角坐标系中，若圆关于直线的对称圆为圆，则、的值分别为（    ） A． B． C． D． 4．直线与直线平行，则的值为（    ） A． B． C． D．或 5．若圆与圆外切，则（    ） A．-4 B．-1 C．4 D．11 6．已知直线与圆相交于，两点，则 （ ） A． B． C． D． 7．设为函数（）图象上一点，点，为坐标原点，，的值为（    ） A．-4 B． C．4 D．1 8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（      ） A．4 B．5 C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（多选）下列说法正确的是（    ） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．一条直线的倾斜角可以为－30° C．倾斜角为0°的直线有无数条 D．若直线的倾斜角为钝角，则直线的斜率小于0 10．下列说法中，正确的有（    ） A．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 B．直线的一个方向向量为 C．若点和点关于直线对称，则 D．过点的直线分别交，的正半轴于，，则面积的最小值为8 11．已知圆，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆内 B．圆M关于对称 C．直线与截圆M的弦长为 D．直线与圆M相切 12．已知圆，点是圆上的一个动点，点，则（    ） A． B．的最大值为 C．面积的最大值为2 D．的最大值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．过点作圆的弦，其中最短的弦长为 . 14．已知两平行直线与，则直线与的距离为 ． 15．已知为圆上的动点，则的最大值为 ． 16．当m变化时，平行线和间的距离的最小值等于 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知圆，直线． (1)求证：直线与圆恒有两个交点； (2)设直线与圆的两个交点为、，求的取值范围． 18．（12分）如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的直角坐标系. (1)求出建筑物的中心的坐标； (2)由建筑物的中心到直路要开通一条路，已知路的造价为100万元/，求开通的这条路的最低造价.附：. 19．（12分）已知以点（且）为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点. （）求证：的面积为定值. （）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程. 20．（12分）已知直线与圆. (1)求证：直线l过定点，并求出此定点坐标； (2)设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 21．（12分）已知圆心在直线上的圆C与直线l：相切于点． (1)求和圆C的标准方程； (2)若经过点的直线m与圆C交于，两点，且，求证：为定值． 22．（12分）已知圆，直线. (1)求证：直线l恒过定点； (2)直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高二上学期数学寒假作业章节练习2参考答案 范围：选择性必修一第二章（直线和圆的方程） 1．D 【详解】由圆的方程知：圆心，半径， 设圆心到直线的距离为，则， （当且仅当时取等号），则面积的最大值为.故选：D. 2．B 【详解】因为点在圆的外部，所以，即，解得：.又，所以， 所以实数a的取值范围为∪.故选：B 3．A 【详解】由题意可知圆与圆的半径相等， 故，且关于直线对称， 故直线与直线垂直，则，故选：A 4．C 【