2021年中考一轮复习数学《问题解决拓展应用型综合压轴题》专题突破训练（附答案）

2021春九年级数学中考复习《问题解决拓展应用型综合压轴题》专题突破训练（附答案） 1．（题文）（问题引领） 问题1：在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结CG，先证明 △CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF．他得出的正确结论是________________． （探究思考） 问题2：若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=180°， ∠ECF= ∠BCD， 问题1的结论是否仍然成立？请说明理由． （拓展延伸） 问题3：在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由． 2．（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目： 如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值 （解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE． （1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由； （2）求线段OC的最大值． （灵活运用） （3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标． （迁移拓展） （4）如图③，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值． 3．（材料阅读）我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图，四边形 是正方形， 为 边上一点，延长 至 ，使 ，连接 .…… 提炼1： 绕点 顺时针旋转90°得到 ； 提炼2： ； 提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式. （问题解决）（1）如图，四边形 是正方形， 为 边上一点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在 处， 交 于点 ，连接 .可得： °； 三者间的数量关系是 . （