练案8 点、直线平面之间的位置关系2.1.2-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[８] 第二章　 点、直线、平面之间的位置关系 ２. １　 [２. １. ２　 空间中直线与直线之间的位置关系] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 异面直线是指 (　 　 ) Ａ. 空间中两条不相交的直线 Ｂ. 分别位于两个不同平面内的两条直线 Ｃ. 平面内的一条直线与平面外的一条直线 Ｄ. 不同在任何一个平面内的两条直线 ２. 正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬ与对角线 ＡＣ１ 异面的棱有 (　 　 ) Ａ. ３ 条　 　 　 Ｂ. ４ 条　 　 　 Ｃ. ６ 条　 　 　 Ｄ. ８ 条 ３. 若 ａ、ｂ 是异面直线ꎬｂ、ｃ 是异面直线ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ａ∥ｃ Ｂ. ａ、ｃ 是异面直线 Ｃ. ａ、ｃ 相交 Ｄ. ａ、ｃ 平行或相交或异面 ４. 过直线 ｌ 外两点可以作 ｌ 的平行线条数为 (　 　 ) Ａ. １ 条 Ｂ. ２ 条 Ｃ. ３ 条 Ｄ. ０ 条或 １ 条 ５. 空间四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥ、Ｆ 分别为 ＡＣ、ＢＤ 中点ꎬ若 ＣＤ ＝ ２ＡＢꎬＥＦ⊥ＡＢꎬ则 ＥＦ 与 ＣＤ 所成的角为 (　 　 ) Ａ. ３０° Ｂ. ４５° Ｃ. ６０° Ｄ. ９０° ６. 下列结论中ꎬ正确的结论有 (　 　 ) ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行ꎬ那么这 两个角相等ꎻ ②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行ꎬ那么这 两组直线所成的锐角(或直角)相等ꎻ ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直ꎬ那么这 两个角相等或互补ꎻ ④如果两条直线同时平行于第三条直线ꎬ那么这两条直线 互相平行. Ａ. １ 个 Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 二、填空题 ７. 已知 Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ 为空间四边形 ＡＢＣＤ 的边 ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ 上的点ꎬ若ＡＥ ＡＢ ＝ ＡＨ ＡＤ ＝ １ ２ ꎬＣＦ ＣＢ ＝ ＣＧ ＣＤ ＝ １ ３ ꎬ则四边形 ＥＦＧＨ 形 状为　 梯形　 . ８. 已知棱长为 ａ 的正方体 ＡＢＣＤ － Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′中ꎬＭ、Ｎ 分别为 ＣＤ、 ＡＤ 的中点ꎬ则 ＭＮ 与 Ａ′Ｃ′的位置关系是　 平行　 . 三、解答题 ９. 在平行六面体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬＭ、Ｎ、Ｐ 分别是 ＣＣ１ 、 Ｂ１ Ｃ１ 、Ｃ１ Ｄ１ 的中点. 求证:∠ＮＭＰ ＝ ∠ＢＡ１ Ｄ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９３１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 下列说法中正确的是 (　 　 ) Ａ. 若两直线无公共点ꎬ则两直线平行 Ｂ. 若两直线不是异面直线ꎬ则必相交或平行 Ｃ. 过平面外一点与平面内一点的直线ꎬ与平面内任一直线 均构成异面直线 Ｄ. 和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线 ２. 空间四边形的对角线互相垂直且相等ꎬ顺次连接这个四边 形各边中点ꎬ所组成的四边形是 (　 　 ) Ａ. 梯形 Ｂ. 矩形 Ｃ. 平行四边形 Ｄ. 正方形 ３. 点 Ｅ、Ｆ 分别是三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 的棱 ＡＰ、ＢＣ 的中点ꎬＡＢ ＝ ６ꎬ ＰＣ ＝ ８ꎬＥＦ ＝ ５ꎬ则异面直线 ＡＢ 与 ＰＣ 所成的角为 (　 　 ) Ａ. ６０° Ｂ. ４５° Ｃ. ３０° Ｄ. ９０° ４. 如图所示ꎬ空间四边形 ＡＢＣＤ 的 对角线 ＡＣ ＝ ８ꎬＢＤ ＝ ６ꎬＭ、Ｎ 分别 为 ＡＢ、ＣＤ 的中点ꎬ并且异面直线 ＡＣ 与 ＢＤ 所成的角为 ９０°ꎬ则 ＭＮ 等于 (　 　 ) Ａ. ５　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ６ Ｃ. ８　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｄ. １０ 二、填空题 ５. 如图正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬ与 ＡＤ１ 异面且与 ＡＤ１ 所 成的角为 ９０°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上 的对角线)共有　 １　 条. ６. 一个正方体纸盒展开后如图所示ꎬ在原正方体纸盒中有如下 结论: ①ＡＢ∥ＣＭꎻ ②ＥＦ 与 ＭＮ 是异面直线ꎻ ③ＭＮ∥ＣＤ. 以上结论中正确结论的序号为　 ①②　 . ７. 已知 ａꎬｂ 是两条异面直线ꎬ直线 ｃ∥ａꎬ那么 ｃ 与 ｂ 的位置关 系是　 相交或异面　 . 三、解答题 ８. 已知空间四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ≠ＡＣꎬＢＤ ＝ ＢＣꎬＡＥ