第二章 2 空间中直线与直线之间的位置关系-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：空间中直线与直线之间的位置关系 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．空间直线的位置关系 (1)异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线． (2)异面直线的画法(衬托平面法) 如图①②所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托． ①　　　　　　　② (3)空间两条直线的三种位置关系 ①从是否有公共点的角度来分： ②从是否共面的角度来分： 2．公理4及定理 (1)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：a∥b，b∥c⇒a∥c． (2)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任意一点O作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角就是直线a′与b′所成的锐角(或直角)． (2)范围：0°＜θ≤90°．特别地，当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b． 初试身手 1．空间任意两个角α，β，且α与β的两边对应平行，α＝60°，则β为(　　) A．60°　　　 B．120° C．30° D．60°或120° 2．不平行的两条直线的位置关系是(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 3．如图所示，正方体ABCD­A′B′C′D′中，异面直线A′B′与BC所成的角为________．异面直线AD′与BC所成的角为________． 题型一：空间两条直线位置关系的判定 【例1】　(1)如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的对数为 (　　) A．1 B．2　　　C．3　　　D．4 (2)以下选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是(　　) A　　　 　B　 　C　　 　D 练1．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是(　　) A．平行或异面 B．相交或异面 C．异面 D．相交 题型二：公理4及等角定理的应用 【例2】　如图所示，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E、F、E′、F′分别是AB、BC、A′B′、B′C′的中点．求证：EE′∥FF′. 练2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E. 题型三：异面直线所成的角 [探究问题] 1.已知直线a，b是两条异面直线，如图，如何作出这两条异面直线所成的角？ 2．异面直线a与b所成角的大小与什么有关，与点O的位置有关吗？通常点O取在什么位置？ 【例3】　如图，三棱锥A­BCD中，AC⊥BD，E在棱AB上，F在棱CD上，并使AE∶EB＝CF∶FD＝m(m＞0)，设α为异面直线EF和AC所成的角，β为异面直线EF和BD所成的角，试求α＋β的值. 练3. 如图所示，点A是平面BCD外一点，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝，求异面直线AD和BC所成的角 课堂小练 1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　) A．共面 B．平行　　C．异面　　D．平行或异面 2．若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′为(　　) A．130° B．50° C．130°或50° D．不能确定 3．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是________． 4．如图所示，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角． $ 高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：空间中直线与直线之间的位置关系 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 1．空间直线的位置关系 (1)异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线． (2)异面直线的画法(衬托平面法) 如图①②所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托． ①　　　　　　　② (3)空间两条直线的三种位置关系 ①从是否有公共点的角度来分： ②从是否共面的角度来分： 思考：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ [提示]　不一定.