练案12 点、直线平面之间的位置关系2.2.3-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[１２] 第二章　 点、直线、平面之间的位置关系 ２. ２　 [２. ２. ３　 直线与平面平行的性质] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬ截面 ＢＡ１ Ｃ１ 与直线 ＡＣ 的位置 关系是 (　 　 ) Ａ. ＡＣ∥截面 ＢＡ１ Ｃ１ 　 　 　 　 　 Ｂ. ＡＣ 与截面 ＢＡ１ Ｃ１ 相交 Ｃ. ＡＣ 在截面 ＢＡ１ Ｃ１ 内 Ｄ. 以上答案都错误 ２. 如右图所示的三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ 中ꎬ过 Ａ１ Ｂ１ 的平面与平面 ＡＢＣ 交于直线 ＤＥꎬ则 ＤＥ 与 ＡＢ 的位置关系是 (　 　 ) Ａ. 异面 Ｂ. 平行 Ｃ. 相交 Ｄ. 以上均有可能 ３. 下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ. 若直线 ａ∥平面 αꎬ直线 ｂ∥平面 αꎬ则直线 ａ∥直线 ｂ Ｂ. 若直线 ａ∥平面 αꎬ直线 ａ 与直线 ｂ 相交ꎬ则直线 ｂ 与平 面 α 相交 Ｃ. 若直线 ａ∥平面 αꎬ直线 ａ∥直线 ｂꎬ则直线 ｂ∥平面 α Ｄ. 若直线 ａ∥平面 αꎬ则直线 ａ 与平面 α 内任意一条直线 都无公共点 ４. 如图ꎬ在三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ 中ꎬ ＡＭ ＝ ２ＭＡ１ ꎬＢＮ ＝ ２ＮＢ１ ꎬ过 ＭＮ 作 一平面交底面三角形 ＡＢＣ 的边 ＢＣ、ＡＣ 于点 Ｅ、Ｆꎬ则 (　 　 ) Ａ. ＭＦ∥ＮＥ Ｂ. 四边形 ＭＮＥＦ 为梯形 Ｃ. 四边形 ＭＮＥＦ 为平行四边形 Ｄ. Ａ１ Ｂ１ ∥ＮＥ ５. 如右图所示ꎬ在空间四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬ Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ 分别是 ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ 上的 点ꎬＥＨ∥ＦＧꎬ则 ＥＨ 与 ＢＤ 的位置关系 是 (　 　 ) Ａ. 平行　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. 相交 Ｃ. 异面 Ｄ. 不确定 ６. 已知正方体 ＡＣ１ 的棱长为 １ꎬ点 Ｐ 是面 ＡＡ１ Ｄ１ Ｄ 的中心ꎬ点 Ｑ 是面 Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 的 对 角 线 Ｂ１ Ｄ１ 上 一 点ꎬ 且 ＰＱ ∥ 平 面 ＡＡ１ Ｂ１ Ｂꎬ则线段 ＰＱ 的长为 (　 　 ) Ａ. １　 　 　 　 Ｂ. ２　 　 　 　 Ｃ. ２ ２ 　 　 　 　 Ｄ. ３ ２ 二、填空题 ７. 如图ꎬａ∥αꎬＡ 是 α 的另一侧的点ꎬＢ、Ｃ、Ｄ∈ ａꎬ线段 ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ 分别交平面 α 于 Ｅ、Ｆ、Ｇꎬ 若 ＢＤ ＝４ꎬＣＦ ＝４ꎬＡＦ ＝５ꎬ则 ＥＧ ＝ 　 　 　 　 . ８. (２０１９􀅰扬州高二检测)在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ若过 ＡꎬＣꎬＢ１ 三点的平面与底 面 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的交线为 ｌꎬ则 ｌ 与 Ａ１ Ｃ１ 的位置关系是　 ｌ∥ Ａ１ Ｃ１　 . 三、解答题 ９. 如图ꎬ在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬＥ、Ｆ 分别是棱 ＡＡ１ 和 ＢＢ１ 的中点ꎬ过 ＥＦ 的平面 ＥＦＧＨ 分别交 ＢＣ 和 ＡＤ 于点 Ｇ、 Ｈꎬ(不与 ＡＢ 重合)ꎬ求证:ＡＢ∥ＧＨ. １０. 四棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 的底面 ＡＢＣＤ 是梯形ꎬＡＢ∥ＣＤꎬ且 ＡＢ ＝ ２ ３ ＣＤ. 试问在 ＰＣ 上能否找到一点 Ｅꎬ 使得 ＢＥ ∥ 平面 ＰＡＤ? 若能ꎬ请确定 Ｅ 点的位置ꎬ并给出证明ꎻ若不能ꎬ请 说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７４１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. ａ、ｂ 是两条异面直线ꎬ下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ. 过不在 ａ、ｂ 上的任一点ꎬ可作一个平面与 ａ、ｂ 平行 Ｂ. 过不在 ａ、ｂ 上的任一点ꎬ可作一条直线与 ａ、ｂ 相交 Ｃ. 过不在 ａ、ｂ 上的任一点ꎬ可作一条直线与 ａ、ｂ 都平行 Ｄ. 过 ａ 可以并且只可以作一个平面与 ｂ 平行 ２. 过平面 α 外的直线 ｌꎬ作一组平面与 α 相交ꎬ如果所得的交 线为 ａ、ｂ、ｃ、􀆺ꎬ那么这些交线的位置关系为 (　 　 ) Ａ. 都平行 Ｂ. 都相交且一定交于同一点 Ｃ. 都相交但不一定交于同一点 Ｄ. 都平行或交于同一点 ３. 如图ꎬ在三棱锥 Ｓ － ＡＢＣ 中ꎬＥ、Ｆ 分别 是 ＳＢ、ＳＣ 上的点ꎬ且 ＥＦ∥平面 ＡＢＣꎬ则 (　 　 ) Ａ. ＥＦ 与 ＢＣ 相交