练案13 点、直线平面之间的位置关系2.2.4-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[１３] 第二章　 点、直线、平面之间的位置关系 ２. ２　 [２. ２. ４　 平面与平面平行的性质] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 若 ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ 是不在同一平面内的三条线段ꎬ则过它们中 点的平面和直线 ＡＣ 的位置关系是 (　 　 ) Ａ. 平行　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. 相交 Ｃ. ＡＣ 在此平面内 Ｄ. 平行或相交 ２. 已知平面 α∥平面 βꎬＰ∉αꎬＰ∉βꎬ过点 Ｐ 的两直线分别交 α、β 于 Ａ、Ｂ 和 Ｃ、Ｄ 四点ꎬＡ、Ｃ∈αꎬＢ、Ｄ∈βꎬ且 ＰＡ ＝ ６ꎬＡＢ ＝ ２ꎬＢＤ ＝ １２ꎬ则 ＡＣ 之长为 (　 　 ) Ａ. １０ 或 １８　 　 　 Ｂ. ９ Ｃ. １８ 或 ９　 　 　 Ｄ. ６ ３. 若平面 α∥平面 βꎬ直线 ａ⊂αꎬ点 Ｂ∈βꎬ过点 Ｂ 的所有直线 中 (　 　 ) Ａ. 不一定存在与 ａ 平行的直线 Ｂ. 只有两条与 ａ 平行的直线 Ｃ. 存在无数条与 ａ 平行的直线 Ｄ. 有且只有一条与 ａ 平行的直线 ４. 已知 ａ、ｂ 表示直线ꎬα、β、γ 表示平面ꎬ则下列推理正确的是 (　 　 ) Ａ. α∩β ＝ ａꎬｂ⊂α⇒ａ∥ｂ Ｂ. α∩β ＝ ａꎬａ∥ｂ⇒ｂ∥α 且 ｂ∥β Ｃ. ａ∥βꎬｂ∥βꎬａ⊂αꎬｂ⊂α⇒α∥β Ｄ. α∥βꎬα∩γ ＝ ａꎬβ∩γ ＝ ｂ⇒ａ∥ｂ ５. 已知两条直线 ｍ、ｎ 两个平面 α、βꎬ给出下面四个结论: ①α∩β ＝ ｍꎬｎ⊂α⇒ｍ∥ｎ 或者 ｍꎬｎ 相交ꎻ ②α∥βꎬｍ⊂αꎬｎ⊂β⇒ｍ∥ｎꎻ ③ｍ∥ｎꎬｍ∥α⇒ｎ∥αꎻ ④α∩β ＝ ｍꎬｍ∥ｎ⇒ｎ∥β 且 ｎ∥α. 其中正确结论的序号是 (　 　 ) Ａ. ① Ｂ. ①④ Ｃ. ④ Ｄ. ③④ ６. 平面 α∥平面 βꎬ△ＡＢＣ、△Ａ′Ｂ′Ｃ′分别在 α、β 内ꎬ线段 ＡＡ′、 ＢＢ′、ＣＣ′共点于 ＯꎬＯ 在 α、β 之间. 若 ＡＢ ＝ ２ꎬＡＣ ＝ １ꎬ∠ＢＡＣ ＝ ６０°ꎬＯＡ︰ＯＡ′ ＝ ３︰２ꎬ则△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积为 (　 　 ) Ａ. ３ ９ Ｂ. ３ ３ Ｃ. ２ ３ ９ Ｄ. ２ ３ ３ 二、填空题 ７. 如图是长方体被一平面所截得的几何体ꎬ四边形 ＥＦＧＨ 为截 面ꎬ则四边形 ＥＦＧＨ 的形状为　 平行四边形　 . 三、解答题 ８. 如图ꎬ四棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ∥ＣＤꎬＡＢ ＝ ２ＣＤꎬＥ 为 ＰＢ 的 中点. 求证:ＣＥ∥平面 ＰＡＤ. ９. 如右图所示ꎬ已知异面直线 ＡＢ、ＣＤ 都平行 于平面 αꎬ且 ＡＢ、ＣＤ 在 α 的两侧ꎬ若 ＡＣ、ＢＤ 分别与 α 相交于 ＭꎬＮ 两点ꎬ求证:ＡＭ ＭＣ ＝ ＢＮ ＮＤ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９４１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 已知直线 ａ∥平面 αꎬａ∥平面 βꎬα∩β ＝ ｂꎬ则 ａ 与 ｂ (　 　 ) Ａ. 相交 Ｂ. 平行 Ｃ. 异面 Ｄ. 共面或异面 ２. 如图ꎬ在多面体 ＡＢＣ － ＤＥＦＧ 中ꎬ平面 ＡＢＣ∥平面 ＤＥＦＧꎬ ＥＦ∥ＤＧꎬ且 ＡＢ ＝ ＤＥꎬＤＧ ＝ ２ＥＦꎬ则 (　 　 ) Ａ. ＢＦ∥平面 ＡＣＧＤ Ｂ. ＣＦ∥平面 ＡＢＥＤ Ｃ. ＢＣ∥ＦＧ Ｄ. 平面 ＡＢＥＤ∥平面 ＣＧＦ ３. 设平面 α∥平面 βꎬ点 Ａ∈αꎬ点 Ｂ∈βꎬＣ 是 ＡＢ 的中点ꎬ当点 Ａ、Ｂ 分别在平面 α、β 内运动时ꎬ那么所有的动点 Ｃ (　 　 ) Ａ. 不共面 Ｂ. 不论 Ａ、Ｂ 如何移动ꎬ都共面 Ｃ. 当且仅当 Ａ、Ｂ 分别在两直线上移动时时才共面 Ｄ. 当且仅当 Ａ、Ｂ 分别在两条给定的异面直线上移动时才 共面 ４. 已知 ａꎬｂ 是两条直线ꎬαꎬβ 是两个平面ꎬ若 ａ∥αꎬｂ∥βꎬα∥ βꎬ则 ａ 与 ｂ 位置关系是 (　 　 ) Ａ. 平行 Ｂ. 异面 Ｃ. 相交 Ｄ. 平行或异面或相交 二、填空题 ５. 如图所示ꎬ平面四边形 ＡＢＣＤ 所在的平面与平面 α 平行ꎬ且 四边形 ＡＢＣＤ 在平面 α 内的平行投影 Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 是一个平 行四边形ꎬ则四边形 ＡＢＣＤ 的形状一定是　 平行四边形　 . ６. 棱柱 ＡＢＣ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ 中ꎬ侧面