练案16 点、直线平面之间的位置关系2.3.3-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[１６] 第二章　 点、直线、平面之间的位置关系 ２. ３　 [２. ３. ３　 直线与平面垂直的性质] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 平面 α∥平面 βꎬ直线 ａ∥αꎬ直线 ｂ⊥βꎬ那么直线 ａ 与直线 ｂ 的位置关系一定是 (　 　 ) Ａ. 平行　 　 　 Ｂ. 异面　 　 　 Ｃ. 垂直　 　 　 Ｄ. 不相交 ２. 设 ｍ、ｎ 是两条不同的直线ꎬα、β 是两个不同的平面 (　 　 ) Ａ. 若 ｍ∥αꎬｎ∥αꎬ则 ｍ∥ｎ Ｂ. 若 ｍ∥αꎬｍ∥βꎬ则 α∥β Ｃ. 若 ｍ∥ｎꎬｍ⊥αꎬ则 ｎ⊥α Ｄ. 若 ｍ∥αꎬα⊥βꎬ则 ｍ⊥β ３. 如图ꎬ已知△ＡＢＣ 为直角三角形ꎬ其中∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬＭ 为 ＡＢ 的中点ꎬＰＭ 垂直于△ＡＢＣ 所在平面ꎬ那么 (　 　 ) Ａ. ＰＡ ＝ ＰＢ > ＰＣ Ｂ. ＰＡ ＝ ＰＢ < ＰＣ Ｃ. ＰＡ ＝ ＰＢ ＝ ＰＣ Ｄ. ＰＡ≠ＰＢ≠ＰＣ ４. 如图ꎬ设平面 α∩平面 β ＝ ＰＱꎬＥＧ⊥平面 αꎬＦＨ⊥平面 αꎬ垂 足分别为 Ｇ、Ｈ. 为使 ＰＱ⊥ＧＨꎬ则需增加的一个条件是 (　 　 ) Ａ. ＥＦ⊥平面 α Ｂ. ＥＦ⊥平面 β Ｃ. ＰＱ⊥ＧＥ Ｄ. ＰＱ⊥ＦＨ ５. 下列结论正确的是 (　 　 ) ① ａ∥ｂ ａ⊥α}⇒ｂ⊥αꎻ② ａ⊥α ｂ⊥α}⇒ａ∥ｂꎻ③ ａ⊥α ａ⊥ｂ }⇒ｂ∥αꎻ ④ ａ∥α ａ⊥ｂ }⇒ｂ⊥α. Ａ. ①② Ｂ. ①②③ Ｃ. ②③④ Ｄ. ①②④ ６. 如图ꎬ正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬ点 Ｐ 在侧面 ＢＣＣ１ Ｂ１ 及其边界上运动ꎬ并 且总是保持 ＡＰ⊥ＢＤ１ ꎬ则动点 Ｐ 的轨 迹是 (　 　 ) Ａ. 线段 Ｂ１ Ｃ Ｂ. 线段 ＢＣ１ Ｃ. ＢＢ１ 中点与 ＣＣ１ 中点连成的线段 Ｄ. ＢＣ 中点与 Ｂ１ Ｃ１ 中点连成的线段 二、填空题 ７. 线段 ＡＢ 在平面 α 的同侧ꎬＡ、Ｂ 到 α 的距离分别为 ３ 和 ５ꎬ 则 ＡＢ 的中点到 α 的距离为　 ４　 . ８. 正三棱锥的底面边长为 ２ꎬ侧面均为直角三角形ꎬ则此三棱 锥的体积是　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 如图ꎬ四棱柱 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 的 底面 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬＯ 为底面中 心ꎬＡ１ Ｏ⊥ 平面 ＡＢＣＤꎬＡＢ ＝ ＡＡ１ ＝ ２. 证明:Ａ１ Ｃ⊥平面 ＢＢ１ Ｄ１ Ｄ. １０. 如图ꎬ在四棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 中ꎬＰＡ⊥底 面 ＡＢＣＤꎬＡＢ⊥ＡＤꎬＡＣ⊥ＣＤꎬ∠ＡＢＣ ＝ ６０°ꎬＰＡ ＝ ＡＢ ＝ ＢＣꎬＥ 是 ＰＣ 的中点. 证明:(１)ＣＤ⊥ＡＥꎻ (２)ＰＤ⊥平面 ＡＢＥ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５５１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 已知平面 α 与平面 β 相交ꎬ直线 ｍ⊥αꎬ则 (　 　 ) Ａ. β 内必存在直线与 ｍ 平行ꎬ且存在直线与 ｍ 垂直 Ｂ. β 内不一定存在直线与 ｍ 平行ꎬ不一定存在直线与 ｍ 垂直 Ｃ. β 内不一定存在直线与 ｍ 平行ꎬ必存在直线与 ｍ 垂直 Ｄ. β 内必存在直线与 ｍ 平行ꎬ不一定存在直线与 ｍ 垂直 ２. 如图ꎬ正方体 ＡＣ１ 的棱长为 １ꎬ过点 Ａ 作 平面 Ａ１ ＢＤ 的垂线ꎬ垂足为 Ｈꎬ则以下结 论中ꎬ错误的结论是 (　 　 ) Ａ. 点 Ｈ 是△Ａ１ ＢＤ 的垂心 Ｂ. ＡＨ 垂直于平面 ＣＢ１ Ｄ１ Ｃ. ＡＨ 的延长线经过点 Ｃ１ Ｄ. 直线 ＡＨ 和 ＢＢ１ 所成角为 ４５° ３. 如图所示ꎬＰＡ 垂直于☉Ｏ 所在平面ꎬ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＣ 是 ☉Ｏ 上的一 点ꎬＥ、Ｆ 分别是点 Ａ 在 ＰＢ、ＰＣ 上的 射影ꎬ给出下列结论:①ＡＦ⊥ＰＢꎻ② ＥＦ⊥ＰＢꎻ③ＡＦ⊥ＢＣꎻ④ＡＥ⊥ＢＣ. 其 中正确的个数为 (　 　 ) Ａ. １　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ 二、填空题 ４. 已知三棱锥 Ｐ － ＡＢＣꎬＰＡ⊥平面 ＡＢＣꎬＡＣ⊥ＢＣꎬＰＡ ＝ ２ꎬＡＣ ＝ ＢＣ ＝ １ꎬ则三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 外接球的体积为　 ６π　 . ５. (２０１９􀅰全国卷Ⅰ文ꎬ１６) 已知∠ＡＣＢ