练案27 圆的方程4.2.1-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[２７] 第四章　 圆的方程 ４. ２　 [４. ２. １　 直线与圆的位置关系] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. (２０２０􀅰南京师范大学附属中学期中) 直线 ａｘ － ｙ ＋ ２ａ ＝ ０ 与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ９ 的位置关系是 (　 　 ) Ａ. 相离　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. 相交 Ｃ. 相切 Ｄ. 不确定 ２. 已知直线 ａｘ ＋ ｂｙ ＋ ｃ ＝ ０(ａ、ｂ、ｃ 都是正数) 与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 相切ꎬ则以 ａ、ｂ、ｃ 为三边长的三角形是 (　 　 ) Ａ. 锐角三角形 Ｂ. 直角三角形 Ｃ. 钝角三角形 Ｄ. 不存在 ３. (北京文)圆(ｘ ＋ １)２ ＋ ｙ２ ＝ ２ 的圆心到直线 ｙ ＝ ｘ ＋ ３ 的距 离为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ２ Ｄ. ２ ２ ４. (２０２０􀅰九江一中高一期末) 已知圆 Ｃ:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ９ꎬ点 Ｐ 为 直线 ｘ ＋ ２ｙ － ９ ＝ ０ 上一动点ꎬ过点 Ｐ 向圆 Ｃ 引两条切线 ＰＡ、ＰＢꎬ且 Ａ、Ｂ 为切点ꎬ则直线 ＡＢ 经过定点 (　 　 ) Ａ. (４ꎬ８) Ｂ. (２ꎬ４) Ｃ. (１ꎬ２) Ｄ. (９ꎬ０) ５. (２０２０􀅰四川省南充市三模) 已知圆的方程为 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ꎬ 则经过圆上一点 Ｍ(１ꎬ０)的切线方程是 (　 　 ) Ａ. ｘ ＝ １ Ｂ. ｙ ＝ １ Ｃ. ｘ ＋ ｙ ＝ １ Ｄ. ｘ － ｙ ＝ １ ６. 圆(ｘ － ３)２ ＋ (ｙ － ３)２ ＝ ９ 上到直线 ３ｘ ＋ ４ｙ － １１ ＝ ０ 的距离 等于 １ 的点有 (　 　 ) Ａ. １ 个 Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 二、填空题 ７. (天津文)已知圆 Ｃ 的圆心在 ｘ 轴的正半轴上ꎬ点 Ｍ(０ꎬ ５) 在圆 Ｃ 上ꎬ且圆心到直线 ２ｘ － ｙ ＝ ０ 的距离为４ ５ ５ ꎬ则圆 Ｃ 的方程为　 (ｘ － ２)２ ＋ ｙ２ ＝ ９　 . ８. (２０２０􀅰河北省石家庄市正定三中高二期中) 已知圆 Ｃ 与 直线 ｘ － ６ｙ － １０ ＝ ０ 相切于点(４ꎬ － １)ꎬ且经过点(９ꎬ６)ꎬ则 圆 Ｃ 的方程为　 (ｘ － ３)２ ＋ (ｙ － ５)２ ＝ ３７　 . 三、解答题 ９. 求满足下列条件的圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 的切线方程: (１)经过点 Ｐ( ３ꎬ１)ꎻ (２)斜率为 － １ꎻ (３)过点 Ｑ(３ꎬ０). １０. (２０２０􀅰本溪一中高一期中)已知点 Ｍ(３ꎬ１)ꎬ直线 ａｘ － ｙ ＋ ４ ＝ ０ 及圆(ｘ － １)２ ＋ (ｙ － ２)２ ＝ ４. (１)求过点 Ｍ 的圆的切线方程ꎻ (２)若直线 ａｘ － ｙ ＋ ４ ＝ ０ 与圆相交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ且弦 ＡＢ 的长为 ２ ３ꎬ求 ａ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３７１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 过点(２ꎬ１)的直线中ꎬ被圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ２ｘ ＋ ４ｙ ＝ ０ 截得的弦最 长的直线的方程是 (　 　 ) Ａ. ３ｘ － ｙ － ５ ＝ ０ Ｂ. ３ｘ ＋ ｙ － ７ ＝ ０ Ｃ. ３ｘ － ｙ － １ ＝ ０ Ｄ. ３ｘ ＋ ｙ － ５ ＝ ０ ２. (２０２０􀅰泰安二中高一检测)已知 ２ａ２ ＋ ２ｂ２ ＝ ｃ２ ꎬ则直线 ａｘ ＋ ｂｙ ＋ ｃ ＝ ０ 与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 的位置关系是 (　 　 ) Ａ. 相交但不过圆心 Ｂ. 相交且过圆心 Ｃ. 相切 Ｄ. 相离 ３. (２０１８􀅰全国卷Ⅲ理ꎬ６)直线 ｘ ＋ ｙ ＋ ２ ＝ ０ 分别与 ｘ 轴ꎬｙ 轴 交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ点 Ｐ 在圆(ｘ － ２)２ ＋ ｙ２ ＝ ２ 上ꎬ则△ＡＢＰ 面 积的取值范围是 (　 　 ) Ａ. [２ꎬ６] Ｂ. [４ꎬ８] Ｃ. [ ２ꎬ３ ２] Ｄ. [２ ２ꎬ３ ２] ４. 设圆(ｘ － ３)２ ＋ (ｙ ＋ ５)２ ＝ ｒ２ (ｒ > ０)上有且仅有两个点到直 线 ４ｘ － ３ｙ － ２ ＝ ０ 的距离等于 １ꎬ则圆半径 ｒ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ３ < ｒ < ５ Ｂ. ４ < ｒ < ６ Ｃ. ｒ >