第4章 圆的方程-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

高中数学 (人教 Ａ 版) 学案部分　 详解答案 [学案部分] 第一章　 空间几何体 １. １　 空间几何体的结构 １. １. １　 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 新知导学 　 　 一、１. 形状　 大小　 空间图形 ２. 平面多边形　 面　 公共边　 公共点　 直线　 封闭几何体 二、１. 平行　 四边形　 相邻　 平行　 多面体　 平行　 公共边　 公共 顶点　 字母　 边数 ２. 多边形　 有一个公共顶点　 公共顶点　 公共顶点　 公共边　 字 母　 Ｓ － ＡＢＣＤ　 边数　 四面体 ３. 平行于　 底面与截面　 下底面　 上底面　 侧面　 公共边　 侧面 　 字母　 ＡＢＣＤ － Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′　 边数 预习自测 １. Ｄ　 水立方是多面体ꎬ不能抽象成旋转体ꎻ篮球、日光灯管、电线杆都可 抽象成旋转体. ２. Ｂ　 根据棱锥顶点的定义可知ꎬ四棱锥只有一个顶点ꎬ故选项 Ｂ 不 正确. ３. Ａ　 三棱锥的侧面和底面均是三角形ꎬ故选 Ａ. ４. １２　 截去正方体的一角变成的多面体与原正方体相比少了一个顶点ꎬ 多了一个面ꎬ棱数不变. 互动探究解疑 　 　 典例试做 １:(３)(４)　 (１)错误ꎬ棱柱的底面不一定是平行四边形ꎻ (２)错误ꎬ棱柱的底面可以是三角形ꎻ (３)正确ꎬ由棱柱的定义易知ꎻ (４)正确ꎬ棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱ꎬ 所以说法正确的序号是(３)(４). 　 　 跟踪练习 １:Ｂ　 由棱柱的定义知ꎬ棱柱的侧面都是平行四边形ꎬ不 一定都是矩形ꎬ故 Ａ 不正确ꎻ而平行四边形的对边相等ꎬ故侧棱都相等ꎬ 所以 Ｂ 正确ꎻ对选项 Ｃꎬ侧棱都平行ꎬ但底面多边形的边(也是棱)不一定 平行ꎬ所以错误ꎻ棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直ꎬ故 Ｄ 不正确. 　 　 典例试做 ２:(１)(２) (３) 　 (１) 正确ꎬ棱台的侧面 都是梯形. (２)正确ꎬ由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三 角形. (３) 正确ꎬ 由四个面 围 成 的 封 闭 图 形 只 能 是 三 棱锥. (４)错误ꎬ如(右) 图所示四棱锥被平面截成的两 部分都是棱锥. 　 　 跟踪练习 ２:Ａ　 ①中几何体各侧棱的延长线不能 交于一点ꎻ②中的截面不平行于底面ꎻ③中几何体各侧棱的延长线能交 于一点ꎬ且截面与底面平行. 故只有③是棱台. 　 　 典例试做 ３:①五棱柱ꎻ②五棱锥ꎻ③三棱台. 如图所示. 　 　 跟踪练习 ３:Ｂ　 将所给图形还原为正方体ꎬ如图 ３ 所 示ꎬ最上面为△ꎬ最左面为东ꎬ最里面为上ꎬ将正方体旋转 后让左面向东ꎬ让“上”面向上可知“△”的方位为北. 　 　 典例试做 ４:(１)是棱柱ꎬ并且是四棱柱. (２)截面 ＢＣＦＥ 右上方部分是棱柱ꎬ且是三棱柱ꎬ其中 △ＢＥＢ１ 和△ＣＦＣ１ 是底面. 截面 ＢＣＦＥ 左下方部分也是棱柱ꎬ且是四棱柱ꎬ其中四 边形 ＡＢＥＡ１ 和四边形 ＤＣＦＤ１ 是底面. 　 　 跟踪练习 ４:如图所示ꎬ过点 Ａ′ꎬＢꎬＣ 三点作一个 平面ꎬ再过点 Ａ′ꎬＢꎬＣ′三点作一个平面ꎬ就能把三棱台 ＡＢＣ － Ａ′Ｂ′Ｃ′分成三部分ꎬ形成的一个三棱锥分别是三棱 锥 Ａ′ － ＡＢＣꎬ三棱锥 Ｂ － Ａ′Ｂ′Ｃ′ꎬ三棱锥 Ａ′ － ＢＣＣ′. (答案 不唯一) 　 　 典例试做 ５:满足题目条件的几何体不一定是棱 柱ꎬ如图所示的几何体满足题中条件ꎬ但都不是棱柱. 课堂达标验收 １. Ｃ　 棱柱的侧棱互相平行且相等ꎬ故选 Ｃ. ２. Ｂ　 棱锥的任意两个面都相交ꎬ不可能有两个面平行ꎬ所以不可能是 棱锥. ３. Ａ　 两个 ☆ 不能并列相邻ꎬＢ、Ｄ 错误ꎻ两个 不能并列相邻ꎬＣ 错误ꎬ故选 Ａ. 也可通过实物制作检验来判断. ４. Ｄ　 ５. ５　 ６　 ９　 面数最少的棱台是三棱台ꎬ共有 ５ 个面ꎬ６ 个顶点ꎬ９ 条棱. １. １. ２　 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 新知导学 　 　 １. 矩形　 轴　 底面　 侧面　 不垂直　 圆心　 Ｏ′Ｏ　 圆柱　 棱柱 ２. 直角　 直角边　 ＳＯ　 ☉Ｏ　 顶点　 半径　 轴　 ＳＯ　 棱锥　 圆锥 ３. 圆锥　 底面　 截面　 下　 上　 侧面　 ＯＯ′　 字母　 ＯＯ′　 圆台　 棱台 ４. 直径　 一周　 圆心　 半径　 直径　 球心　 Ｏ 预习自测 １. Ｂ　 ①④是旋转体ꎬ②③⑤是多面体ꎬ故选 Ｂ. ２. Ｄ　 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体. ３. ②③④　 圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆ꎬ则①不正确ꎬ ②③④正确. ４. 球是由球面及其内部空间组成的几何体. 根据球的定义ꎬ铅球是球. 对 于足球、乒乓球ꎬ虽然它们的名字中有“ 球” 字ꎬ但它们是空心的ꎬ不符 合球的定义ꎬ故都不是球. 互动探究解疑 　 　 典例试做