第四讲 与旋转有关的探究题-2021年中考数学A+压轴题专题突破（全国通用）

与旋转有关的探究题 1、 例题讲解 1.（2019-2020·辽宁·中考模拟） 如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点． 观察猜想： 图中，线段与的关系是________； 探究证明： 把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； 拓展延伸： 把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值． 2.（2019-2020·湖南·中考模拟） 边长为的正方形的两顶点，分别在正方形的两边，上（如图），现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时停止旋转，旋转过程中，边交于点，边交于点. 求边在旋转过程中所扫过的面积； 旋转过程中，当和平行时（如图），求正方形旋转的度数； 如图，设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论． 3.（2019-2020·河南·中考模拟） 如图，已知点在正方形的对角线上，，垂足为点，，垂足为点，则易知四边形是正方形. 请直接写出的值为________； 探究与证明： 将正方形绕点顺时针方向旋转角，如图所示，中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； 拓展与运用： 正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，如图所示，延长交于点．若，，直接写出的长度. 4.（2019-2020·河南·中考模拟） 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”． 概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； 问题探究 如图①，在等邻角四边形中，，，的中垂线恰好交于边上一点，连结，，试探究与的数量关系，并说明理由； 应用拓展 如②，在与中，，将绕着点顺时针旋转角得到（如图③或④），当凸四边形为等邻角四边形时，求出它的面积． 5.（2018-2019·湖北·中考模拟） 如图，在和中，，，，点是的中点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，． 如图，将绕点旋转，使点，分别在边，的延长线上． ①试探究线段与的数量关系，并证明你的结论； ②此时，与之间存在等量关系，这个等量关系为________（不必说明理由）． 将绕点旋转，使点落在内部，如图，此时，你在中得到的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 二、实战演练 1.（2018-2019·山西·中考模拟） 已知四边形是正方形，在中，. 如图，的两个顶点分别在正方形的边上，判断线段与的数量关系为________,位置关系为________. 将图的绕点顺时针旋转，当时，连接,如图，此时中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 若中，且，连接，如图，请求出的周长； 将图的绕点顺时针旋转,如图，连接，得到四边形,顺次连接四边形各边中点，组成四边形，请判断四边形的形状，并说明理由. 2.（2018·山东·中考模拟） 如图，在矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转角，得到矩形，与交于点，的延长线与交于点． 如图①，当时，连接，求和的长； 如图②，当矩形的顶点落在的延长线上时，求的长； 如图③，当时，连接，，求的值． 3.将一副三角尺按图①摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=2 cm. （1）求GC的长； （2）如图②，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想； （3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D'E'F'，当D'E'恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD'的长度. 第3题图   4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，M为AB中点，点P为BC延长线上一点，CP＜BC，连接PM，AC=n，CP=m． （1）如图①，将射线MP绕点M逆时针旋转60°交CA延长线于点D，且BC=AD+CP. ①在图中找出与∠MDC相等的角，并加以证明； ②求的值； （2）如图②，若将射线MP绕点M顺时针旋转60°交AC延长线于点H，求CH的长（用含有m，n的式子表示） 第4题图① 第4题图② 三、中考集训 1.（2020·广西·中考真卷） 如图，四边形中，对角线与交于点，且＝＝＝． （1）求证：四边形是正方形； （2）若是边上一点（与，不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点分别作及延长线的垂线，垂足分别为，．设四边形的面积为，以，为邻边的矩形的面积为，且＝．当＝时，求的长． 2.（2020·黑龙江·中考真卷） 如图①，在中，＝，＝，点、分别在、边上，＝，连接、、，点、、分别是、、的中点，连接、、． （1）与的数量关系是