第二讲 与动点有关的探究题-2021年中考数学A+压轴题专题突破（全国通用）

与动点有关的探究题 1、 例题讲解 1.（2020·上海·中考模拟） 如图，在梯形中，，，，，，点在边上，，点是射线上一个动点（不与点，重合），联结交射线于点，设，． 求的长； 当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域； 当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长． 2.（2020·浙江·中考模拟） 如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点． 求线段的长； 如图，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，． ①写出关于的函数解析式，并求出的最小值； ②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 二、实战演练 1.（2018·广东·中考模拟） 如图，直角梯形中，，，，．    （1）的长为________；  （2）是上一点，以为直径作，交于点．当与轴相切时，________；  （3）如图，动点以每秒个单位长度的速度，从点沿线段向点运动；同时动点以相同的速度，从点沿折线向点运动．当点到达点时，两点同时停止运动．过点作直线，与折线交于点．设点运动的时间为（秒）．求当以、、为顶点的三角形是直角三角形时点的坐标． 2.（2018·贵州·中考模拟） 如图，已知四边形中，，＝，且＝，＝，对角线＝． （1）求证：四边形是矩形； （2）如图，若动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接、，若，求的值； （3）如图，若点在对角线上，＝，动点从点出发，以每秒的速度沿运动至点止．设点运动了 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果． 三、中考集训 1.（2019·湖南·中考真卷） 如图一，在射线的一侧以为一条边作矩形，，，点是线段上一动点（不与点重合），连结，过点作的垂线交射线于点，连接． 求的大小； 问题探究：动点在运动的过程中， ①是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段的长度；如果不能，请说明理由． ②的大小是否改变？若不改变，请求出的大小；若改变，请说明理由． 问题解决： 如图二，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度． 2.（2019·湖南·中考真卷） 操作体验：如图，在矩形中，点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为直线上一动点（不与、重合），过点分别作直线、的垂线，垂足分别为点和，以、为邻边构造平行四边形． 如图，求证：； 特例感知：如图，若，，当点在线段上运动时，求平行四边形的周长； 类比探究：若，． ①如图，当点在线段的延长线上运动时，试用含、的式子表示与之间的数量关系，并证明； ②如图，当点在线段的延长线上运动时，请直接用含、的式子表示与之间的数量关系．（不要求写证明过程） 3.（2019·四川·中考真卷） 如图，在以点为中心的正方形中，，连接，动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度匀速运动，到达点停止．在运动过程中，的外接圆交于点，连接交于点，连接，将沿翻折，得到． 求证：是等腰直角三角形； 当点恰好落在线段上时，求的长； 设点运动的时间为秒，的面积为，求关于时间的关系式． 4.（2016·山东·中考真卷） 如图，把放置在菱形中，使得顶点，，分别在线段，，上，已知，，，且． （1）求的大小； （2）若，求的值； （3）若的三个顶点、、分别在线段、、上运动，请直接写出长的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 与动点有关的探究题 1、 例题讲解 1.（2020·上海·中考模拟） 如图，在梯形中，，，，，，点在边上，，点是射线上一个动点（不与点，重合），联结交射线于点，设，． 求的长； 当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域； 当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长． 【答案】解：如图中，作于. ∵ ，，∴ ，∴ 四边形是矩形，∴ ，. ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ． 延长交的延长线于． ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ .易知， ∴ ，∴ ． ①如图中，当点在线段上时， 易知，∴ ， ∴ ，∴ ，解得； ②如图中，当点在线段的延长线上时， 易知， ∵ ，∴ ，∴ 解得， 综上所述，的长为或． 2.（2020·浙江·中考模拟） 如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点． 求线段的长； 如图，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，． ①写出关于的函数解析式，并求出的最小值