第一讲 非动态探究题-2021年中考数学A+压轴题专题突破（全国通用）

非动态探究题 1、 例题讲解 1.（2019-2020·河南·中考模拟） 如图，在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且，连接． 发现问题： 如图①，若是线段的中点，连接，其他条件不变，则线段与的数量关系是________. 探究问题： 如图②，若是线段上任意一点，连接，其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么？请证明你的猜想． 解决问题： 如图③，若是线段延长线上任意一点，其他条件不变，且,，请直接写出的长度． 2.（2019-2020·河北·中考模拟） 如图，在菱形中，，点是对角线上的一个动点（不与点，重合），连接，设，将射线绕点按逆时针方向旋转与的延长线交于点，设与交于点． 求的值； 若，求证：； 当的外心在其外部时，求的取值范围． 3.（2019-2020·辽宁·中考模拟） 如图，在▱中，于，恰为的中点，． 求证：； 如图，点在上，作于点，连结，线段，与之间有怎样的数量关系？并说明理由； 请你在图中画图探究：当为射线上任意一点（不与点重合）时，作于点，连结，线段，与之间有怎样的数量关系？请在图中补全图形，直接写出结论． 4.（2020·浙江·中考模拟） 已知正方形，点为边的中点． 如图，点为线段上的一点，且，延长、分别与边，交于点，． ①求证：； ②求证：． 如图，在边上取一点，满足，连接交于点，连接并延长交于点，求的值． 5.（2020·湖北·中考模拟） 如图所示， （1）正方形及等腰有公共顶点，＝，连接、．将绕点旋转，在旋转过程中，、具有怎样的数量关系和位置关系？结合图给予证明； （2）将（1）中的正方形变为矩形，等腰变为，且＝，＝，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图说明理由； （3）将（2）中的矩形变为平行四边形，将变为，且＝＝，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用表示出线段、的数量关系，用表示出直线、形成的锐角． 二、实战演练 1.（2018-2019·辽宁·中考模拟） 中，，点分别为边上的点，且，将绕点旋转，点的对应点为恰好落在上，连接，请解决下列问题： 如图，若，则________度，的数量关系为________； 如图，若，求的度数和之间的数量关系，请你写出求解过程； 如图，在四边形中，，，请你直接写出四边形的面积.   2.（2019·山东·中考模拟） 数学课上，张老师出示了问题：如图，四边形是正方形，点是边的中点．，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； 小华提出：如图，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，结论“”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 3.（2020·湖南·中考模拟） 如图，过线段的端点作射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使＝，直线与线段相交于点（点与点、不重合）． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）试探究与是否相等，并说明理由． 4.（2019·河南·中考模拟） 已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与、重合），以为边作菱形（、、、按逆时针排列），使，连结． （1）如图，当点在边上时，求证：①；②； （2）如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系． 三、中考集训 1.（2019-2020·河南·中考真卷） 如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点． 图中，线段与的数量关系是________，位置关系是________； 把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，判断的形状，并说明理由； 把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值． 2.（2020·山东·中考真卷） 若和均为等腰三角形，且＝＝． （1）如图，点是的中点，判定四边形的形状，并说明理由； （2）如图，若点是的中点，连接并延长至点，使＝． 求证：①＝，②＝． 3.（2019·辽宁·中考真卷） 在中，，，是边上一点，且，是的中点，是的中线． 如图，连接，请直接写出和的数量关系：________； 点是射线上的一个动点，将射线绕点逆时针旋转得射线，使，与射线交于点． ①如图