第二讲 角度问题-2021年中考数学A+压轴题专题突破（全国通用）

角度问题 1、 例题讲解 1.（2019-2020·河南·中考模拟） 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，． 求的度数； 求证：是的切线； 若＝，求的值． 2.（2019-2020·河南·中考模拟） 如图，已知，以为直径作交于点，是上一点，连接，，，已知. 求证：是的切线； 填空：①若，则的半径________； ②连接，若是的中点，则当________度时，四边形是菱形． 3.（2020·湖北·中考模拟） 如图，以为直径的交的平分线于点，交于点，过点作于，交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值． 3.（2020·江苏·中考模拟） 如图，四边形内接于，＝，，垂足为． （1）若＝，则＝________； （2）求证：＝； （3）若＝，＝，求的值． 4.（2020·广东·中考模拟） 如图，是的直径，＝，是的中点，连接并延长到点，使＝．连接交于点，连接，． （1）求证：直线是的切线； （2）若＝，求的长； （3）在（2）的条件下，连接，求的值． 二、实战演练 1.（2020·湖北·中考模拟） 如图，在圆中，为直径，为弦，连接，交于点，且＝． （1）求证：为弧的中点； （2）若，求的值． 2.（2020·湖北·中考模拟） 如图，在中，＝，＝，点在以为直径的上，且＝． （1）求证：是切线． （2）求的值． 3.（2020·山西·中考模拟） 如图，四边形内接于，平分，交直线于． （1）求证：是的切线； （2）若为直径，＝，求的值．   4.（2020·河南·中考模拟） 如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线，交边于点． （1）求证：； （2）若＝，求的值． 5.（2020·辽宁·中考模拟） 如图，中，＝，以为直径的交于点，于点． （1）判断与的位置关系，并证明； （2）连接交于，连接，若，求的值． 6.（2020·广东·中考模拟） 如图，内接于，＝，弦与交于，＝，过作于． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：＝； （3）若＝，求的值．   7.（2020·四川·中考模拟） 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且＝． （1）求证：是的切线； （2）求证：＝； （3）若的半径为，的长为，求． 三、中考集训 1.（2020·贵州·中考真卷） 如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且． 求证：； 若，，求的值． 2.（2020·安徽·中考真卷） 如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点．是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点． 求证：； 若，求证：平分． 3.（2020·湖北·中考真卷） 如图，在中，＝，以为直径的交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为． （1）求证：平分； （2）若＝，求的值． 4.（2020·广东·中考真卷） 如图，在四边形中，，＝，是的直径，平分． （1）求证：直线与相切； （2）如图，记（1）中的切点为，为优弧上一点，＝，＝．求的值． 5.（2020·山东·中考真卷） 如图，在中，＝，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且＝． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为，＝，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 角度问题 1、 例题讲解 1.（2019-2020·河南·中考模拟） 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，． 求的度数； 求证：是的切线； 若＝，求的值． 【答案】解：∵ 对角线为的直径，∴ ，∴ . 证明：连接， ∵ ，是的中点，∴ ，∴ . ∵ ，∴ . ∵ ，∴ ，∴ 是的切线. 解：∵ ，∴ . 又∵ ,∴ .设，则， ∵ 由得，∴ ，即，∴ 或（舍去）. ∵ ，∴ ，∴ . 2.（2019-2020·河南·中考模拟） 如图，已知，以为直径作交于点，是上一点，连接，，，已知. 求证：是的切线； 填空：①若，则的半径________； ②连接，若是的中点，则当________度时，四边形是菱形． 【解答】证明：是的直径，，即. ，，，，即，是的切线． 解：①，，. ，，∴ ，，∴ ，的半径为． ②如图，连接， 当四边形是菱形时，，是等边三角形，，． 故答案为：；. 3.（2020·湖北·中考模拟） 如图，以为直径的交的平分线于点，交于点，过点作于，交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）证明：连接