第六讲 与线段相关的问题-2021年中考数学A+压轴题专题突破（全国通用）

与线段相关的问题 1、 例题讲解 1.（2020-2021·广西·期末试卷） 如图，在平面直角坐标系中，，，为坐标轴上的三个点，且，，. 求经过，，三点的抛物线的解析式； 在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 若为该抛物线上的一动点，在的条件下，求的最大值． 2.（2020-2021·河南·期末试卷） 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，两点，直线经过，两点，点是抛物线上一个动点，过点作轴的平行线，与直线相交于点． 求抛物线的解析式； 若当点在直线下方的抛物线上运动，使线段的长度最大时，求点的坐标； 点在运动过程中，若使，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点的坐标．   3.（2020-2021·广西·期末试卷） 如图，已知抛物线的图像与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点. 求该抛物线对应的函数表达式； 求直线对应的函数表达式； 若点是抛物线在轴下方图像上的一动点，过点作轴交直线于点，求的最大值.   4.（2020-2021·江苏·期末试卷） 如图，已知点坐标为，点坐标为，顶点为的抛物线经过点，点，交轴于点，若点是轴的正半轴上一个动点，将沿边翻折，得到. 求抛物线的解析式和顶点的坐标； 当点落在抛物线的对称轴上时，求此时点的坐标； 连接，则的最小值是________； 若点是线段上一动点，并由点向点运动，求点的运动路径长． 5.（2020-2021·山西·期末试卷） 综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与直线分别交于，两点，为抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点． 求抛物线的表达式． 若点在线段上，求线段长度的最大值． 连接，当时，求点的坐标． 二、实战演练 1.（2020-2021·湖北·月考试卷） 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点． 求此抛物线的解析式； ①若点是直线下方的抛物线上一动点，则的面积最大值为________； ②若点为对称轴直线上一点，则的最大值为________. 抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由． 2.（2020-2021·河南·月考试卷） 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点． 求抛物线的函数表达式． 将直线沿轴方向平移得到直线，若直线与抛物线没有交点，求的取值范围． 已知为直线与线段的交点（不与点，重合），为轴上一动点，当直线将的面积分成时，请直接写出的值，及此时的最小值．   3.（2020-2021·江西·月考试卷） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，已知点坐标为，. 求抛物线解析式； 点是抛物线位于第三象限上一动点，过点作轴的平行线，分别交线段，轴于，两点，请问线段是否存在最大值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； 在抛物线对称轴上存在点，使得，请直接写出点的坐标．   4.（2020-2021·河北·月考试卷） 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，． 求抛物线的解析式； 是抛物线的对称轴上一点，连接，．求的最小值． 若为轴正半轴上一动点，过点作直线轴，交直线于点，交抛物线于点，连接，.当，请直接写出的值． 5.（2020-2021·山西·月考试卷） 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点． 求抛物线的函数表达式． 将直线沿轴方向平移得到直线，若直线与抛物线没有交点，求的取值范围． 已知为直线与线段的交点（不与点，重合），为轴上一动点，当直线将的面积分成时，求的值，及此时的最小值．   6.（2020-2021·广西·月考试卷） 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，并与轴交于另一点. 求抛物线的解析式； 在直线上找点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形，并求点的坐标； 若点是抛物线上的一个动点，过点作轴于，交直线于点，过点作轴于，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标. 7.（2020-2021·安徽·月考试卷） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点． 求抛物线的表达式； 为抛物线上对称轴右侧轴上方一点，轴于点，交抛物线对称轴于点，求的最大值．   8.（2020-2021·上海·月考试卷） 如图，已知抛物线过点、点．点在线段上（与点、不重合），过点作轴的垂线与线段交于点，与抛物线交于点，联结．                                                  备用图 求抛物线表达式； 联结，当时，求的长度； 当为等腰三角形时，求的值