第五讲 二次函数公共点问题-2021年中考数学A+压轴题专题突破（全国通用）

二次函数公共点问题 1、 例题讲解 1.（2014·山东·期末试卷） 如图，二次函数的图象过原点，与轴交于点． （1）求此二次函数的解析式． （2）在抛物线上存在点，满足，求出点的坐标． （3）将图中抛物线向右平移个单位，使所得到的图象恰好与直线只有一个公共点，求的值． 2. 如图，已知二次函数＝的图象过点和，对称轴为直线＝． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求函数中的取值范围； （3）将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新二次函数，则函数的解析式是 ________ ． （4）当直线＝与、的图象共有个公共点时，直接写出的取值范围． 3.（2020-2021·湖北·中考模拟） 已知抛物线顶点 ，经过点，且与轴交于，两点（在的左侧）． 求抛物线的解析式. 为抛物线上一点，连与交于点．若，求点的横坐标： 点为直线下方抛物线上一点，过的直线与轴、轴分别交于、，且与抛物线有且只有一个公共点．若，求点的坐标． 二、实战演练 1.（2018·北京·中考模拟） 抛物线＝与轴交于，两点（点在点左侧），抛物线的顶点为． （1）抛物线的对称轴是直线________； （2）当＝时，求抛物线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，直线＝经过抛物线的顶点，直线＝与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，，直线＝与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围． 2.（2019·北京·中考模拟） 如图，将抛物线＝向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线，直线＝与的一个交点记为，与的一个交点记为，点的横坐标是． （1）求的值及的表达式； （2）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，在的右侧作正方形． ①当点的横坐标为时，直线＝恰好经过正方形的顶点，求此时的值； ②在点的运动过程中，若直线＝与正方形始终没有公共点，求的取值范围（直接写出结果）． 3.（2020·北京·中考模拟） 在平面直角坐标系中，二次函数＝的图象经过点和． （1）求的值，并用含的式子表示； （2）当时，若二次函数满足随的增大而减小，求的取值范围； （3）直线上有一点，将点向右平移个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围． 三、中考集训 1.（2020·山东·中考真卷） 已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点的坐标为（3，5） （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标 （2）点A的坐标记为（x,y），求y与x的函数表达式； （3）已知C点的坐标为（0,2），当取何值时，抛物线与线段BC只有一个交点   2.（2020·辽宁·中考真卷） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）求的值和点坐标． （3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标． （4）如图，是轴上一点，其坐标为．动点从出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，设的运动时间为，连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．   3.（2020·湖北·中考真卷） 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． （1）直接写出点，点，点的坐标及拋物线的解析式； （2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； （3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．   4.（2019·福建·中考真卷） 已知抛物线＝与轴只有一个公共点． （1）若抛物线与轴的公共点坐标为，求、满足的关系式； （2）设为抛物线上的一定点，直线＝与抛物线交于点、，直线垂直于直线＝，垂足为点．当＝时，直线与抛物线的一个交点在轴上，且为等腰直角三角形． ①求点的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数，都有、、三点共线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 二次函数公共点问题 1、 例题讲解 1.（2014·山东·期末试卷） 如图，二次函数的图象过原点，与轴交于点． （1）求此二次函数的解析式． （2）在抛物线上存在点，满足，求出点的坐标． （3）将图中抛物线向右平移个单位，使所得到的图象恰好与直线只有一个公共点，求的值． 【答案】解：（1）把与原点代入得：，解得：，， 则二次函数的解析式为； （2）设纵坐标为，∵ ，，∴ ，即， 解得：或， 当时，可得，解得，∴ ； 当时，可得，解得，，∴ 或； （3）由题意