第四讲 与面积相关的问题-2021年中考数学A+压轴题专题突破（全国通用）

与面积相关的问题 1、 例题讲解 1.（2020-2021·安徽·月考试卷） 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过，两点． 点，的坐标分别是________，________； 求抛物线的解析式； 过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一动点（点在上方），作平行于轴交于点，问当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积． 2.（2020-2021·四川·期末试卷） 如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，， . 求此抛物线的解析式； 求直线的解析式； 点在轴的下方的抛物线上，当时，请求出满足条件的点的坐标． 3.（2020-2021·云南·期末试卷） 如图①，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．  求抛物线的解析式； 如图②，连接，点是第三象限内抛物线上的动点，过点作于点，轴交于点，求面积的最大值及此时点的坐标； 如图③，若抛物线的顶点坐标为点，点是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4.（2020-2021·山西·期末试卷） 如图，抛物线与工轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，点的坐标是，过点作直线与抛物线交于点，其中点的坐标是. 求抛物线的表达式和直线的表达式； 过点的直线交于点，若直线将的面积分为两部分，求点的坐标． 若是位于直线 下方抛物线上的一个动点，试求的最大面积及点的坐标． 5.（2020-2021·山西·期末试卷） 综合与探究： 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点． 求点，，的坐标； 若点是第四象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标； 点是对称轴右侧抛物线上的动点，试探究，在射线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 二、实战演练 1.（2020-2021·广东·月考试卷） 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，连接. 求，，三点的坐标； 若点为线段上的一点（不与，重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求的周长； 在的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点，使得为直角三角形，求点的坐标．   2.（2020-2021·四川·月考试卷） 如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，连接，是抛物线对称轴上一动点，连接，．得到. 求该抛物线的函数解析式： 的周长能否取得最小值？如果能，请求出点的坐标：如果不能，请说明理由； 在的条件下，在抛物线上是否存在点，使得与面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 3.（2020-2021·湖南·月考试卷） 如图，抛物线经过点，，交轴于点． 求抛物线的解析式（用一般式表示）； 点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使？若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由； 将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长． 4.（2020-2021·广西·月考试卷） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，点的坐标为 ，点的坐标为 ，且 求这个二次函数的表达式； 若点是该抛物线上一点，求直线表达式； 点是直线下方的抛物线上的一动点，当点运动到什么位置时， 的面积最大？求此时点的坐标和的最大面积． 三、中考集训 1.（2020·新疆·中考真卷） 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点是，将绕点顺时针旋转后得到，点恰好在抛物线上，与抛物线的对称轴交于点． 求抛物线的解析式； 是线段上一动点，且不与点，重合，过点作平行于轴的直线，与的边分别交于，两点，将以直线为对称轴翻折，得到，设点的纵坐标为． ①当在内部时，求的取值范围； ②是否存在点，使，若存在，求出满足条件的值；若不存在，请说明理由． 2.（2020·四川·中考真卷） 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过，两点的抛物线与轴交于另一点． 求抛物线的解析式； 在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； 点为直线下方抛物线上一点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值． 3.（2020·湖南·中考真卷） 如图，抛物线经过点、、． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的动点，当时，试确定的值，使得的面积最大； （3）抛物线上是否存在不同于点的点，满足＝，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4.（2020·山东·中考真卷） 如图，在直角坐标系中，四边形是平行四边形，经过，