高考新声音(一)　数学与德育教育——“嫦娥四号”中继星位置探求-2021老高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计微讲·微练（word）全国卷人教版

“嫦娥四号”探测器的成功发射实现了人类历史上首次月球背面软着陆的技术突破，反映了我国航天事业取得的伟大成就。 中共中央、国务院、中央军委贺电指出，探月工程嫦娥四号任务圆满成功，“是我国由航天大国向航天强国迈进的重要标志之一，是新时代中国人民攀登世界科技高峰的新标杆、新高度，是中华民族为人类探索宇宙奥秘作出的又一卓越贡献”。从“一曲星梦东方红”到“嫦娥奔月创奇迹”，航天梦为实现中国梦凝聚起强大的精神动能，这既有长久夙愿与历史文化的积淀，也有科学研究与强国梦想的邂逅。 2019年全国高考Ⅱ卷第4题以此为情景进行设计，引导学生关注现实社会，了解我国科技的快速发展和取得的成果，增强中华民族自豪感，加强爱国主义教育。本试题发挥了思想教育的功能，体现了对考生“德育”的渗透和引导。 【考题】　(2019·全国Ⅱ卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行。L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：≈3α3，则r的近似值为(　　) 。由于α的值很小，因此在近似计算中。设α＝＝(R＋r)＋ A. RR B. C. RR D. 【解析】　由·R。故选D。 ，所以r≈3≈，即3≈3α3，得3α3≈。由＝＝(1＋α)M1，得＋，所以M1。因为α＝＝＋，得＝(R＋r)＋ 【答案】　D 高考题只是把物理竞赛题中个别背景与条件进行变更，难度相似。与传统的解方程问题相比，本题以学生熟悉的“嫦娥四号”为背景，看起来是物理问题，实则考查数学中的解方程，求近似值的内容。让学生感觉数学来源于生活，数学和物理不分家，考查了转化与化归能力，空间想象能力，以及运算求解能力，很好地考查了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养。 【类题变式】　我国自主研制的月球探测器——“嫦娥四号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，奔向月球，进入月球轨道，“嫦娥四号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是(如图所示)，则“嫦娥四号”卫星轨道的离心率为(　　) ， A.　　　D. C.　　　B. 解析　根据题意知，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是。故选A。 ＝＝－R＝R，则e＝－，c＝|OF1|＝＝。设椭圆的长半轴长、半焦距分别为a，c，则a＝， 答案　A $$