高考新声音(二)　数学与美育教育——“断臂维纳斯”身高推演-2021老高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计微讲·微练（word）全国卷人教版

2019年高考全国Ⅰ卷数学第4题考查了断臂维纳斯的身高，此题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为命题背景，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育，考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算的核心素养。我们应该为这次高考数学命题者点一个赞，让维纳斯进入了高考数学，可以说这是一次全国性的数学美的普及活动，使人们对抽象的数学不得不刮目相看。从该题的命题立意、命题导向、解题途径等方面来看，这道网红题可圈可点。 【考题】　(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(　　)。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 【解析】　如图所示，依题意可知：CD>64.89，AD＝AC＋CD>64.89＋105＝169.89，所以AD>169.89。，①由腿长为105 cm得，CD>105，AC＝＝，＝ ②由头顶至脖子下端的长度为26 cm，得AB<26，BC＝<110.15，AC＋CD<68.07＋110.15＝178.22，所以AD<178.22。综上，169.89<AD<178.22。故选B。 <42.07，AC＝AB＋BC<68.07，CD＝ 【答案】　B 本题涉及了“黄金比”和“断臂维纳斯”，并渗透了估值思想。 以往高考试题中往往选择中国古代《九章算术》中的数学文化题，这一网红题选择大家熟悉的黄金分割为 背景，通过设置真实情景，引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养，使学生能够灵活运用所学知识分析问题和解决问题。 【类题变式】　中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美。给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的图象对应的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个； ②函数f (x)＝ln(x2＋)可以是某个圆的“优美函数”； ③函数y＝1＋sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”； ④函数y＝2x＋1可以同时是无数个圆的“优美函数”； ⑤函数y＝f (x)是“优美函数”的充要条件为函数y＝f (x)的图象是中心对称图形。 其中正确的命题是________。 解析　①对于任意一个圆O，其对称轴有无数条，所以其“优美函数”有无数个，①正确；②函数f (x)＝ln(x2＋)的定义域为R，值域为[0，＋∞)，其图象关于y轴对称，且在x轴及其上方，故不可以是某个圆的“优美函数”，②错误；③根据y＝sinx的图象可知函数y＝1＋sinx的图象可以将圆的周长和面积平分，又y＝1＋sinx的图象可以延伸，所以可以同时是无数个圆的“优美函数”，③正确；④函数y＝2x＋1的图象只要过圆心，就可以同时是无数个圆的“优美函数”，④正确；⑤错误，有些中心对称图形对应的函数不一定是圆的“优美函数”，比如“双曲线”，故答案为①③④。 答案　①③④ $$