第一章 第一节　集合-2021老高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计微讲·微练（word）全国卷人教版

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节　集合 内容要求 考题举例 考向规律 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的关系与运算 2019·全国Ⅰ卷·T1(集合的交集运算) 2019·全国Ⅱ卷·T1(集合的交集运算) 2019·全国Ⅲ卷·T1(集合的交集运算) 2018·全国Ⅰ卷·T2(集合的补集运算) 2018·全国Ⅱ卷·T2(集合的表示方法) 2018·全国Ⅲ卷·T1(集合的交集运算) 考情分析：集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用Venn图、数轴的直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变 核心素养：数学运算、数学抽象 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示。 (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法。 (4)常用的数集及其记法 2.集合间的基本关系 3.集合的基本运算 1．集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅。 (2)A∪A＝A，A∪∅＝A。 (3)A∩()＝A。 ()＝U，)＝∅，A∪( (4)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B。 2．集合的子集个数 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个。 3．注意空集 在涉及集合之间的关系或运算时，若未明确集合非空，则要考虑空集的可能性，若A⊆B，则要考虑A＝∅和A≠∅两种可能。 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)。 (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}。(×) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}。(×) (3)方程，－2 020}。(×) ＋(y＋2 020)2＝0的解集为{ 2.若集合P＝{x∈Q|x≤}，a＝π，则(　　) A．a∈P B．{a}∈P C．{a}⊆P D．a∉P 解析　因为a＝π不是有理数，而集合P是由不大于的有理数构成的集合，所以a∉P。 答案　D 3．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|0<x≤4}，则A∪B＝(　　) A．[－1,4] B．(0,3] C．(－1,0]∪(1,4] D．[－1,0]∪(1,4] 解析　A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，故A∪B＝[－1,4]。 答案　A 4．设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩()＝________。 解析　因为集合B＝{x|x≥1}，所以)＝{x|0<x<1}。 ＝{x|x<1}，所以A∩( 答案　{x|0<x<1} 5．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________。 解析　因为B⊆A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知，m≠1，所以m＝0或3。 答案　0或3 考点一 集合的含义及表示 【例1】　(1)(2020·贵州省适应性考试)设集合A＝{0,1,2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝(　　) A．{0,1,2} B．{1,2,4} C．{1,2} D．{0,1,2,4} 解析　由已知，得B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{1,2,4}，所以A∩B＝{1,2}。故选C。 答案　C (2)(2020·长沙市统考)设集合M＝{x|x＝4n＋1，Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则(　　) A．M(N B．N(M C．M∈N D．N∈M 解析　对于集合N，当n＝2k时，x＝4k＋1(k∈Z)；当n＝2k－1时，x＝4k－1(k∈Z)。所以N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以M(N。故选A。 答案　A (3)设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，且集合A，B中有唯一的公共元素9，则实数a的值为________。 解析　因为集合A，B中有唯一的公共元素9，所以9∈A。若2a－1＝9，即a＝5，此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，则集合A，B中有两个公共元素－4,9，与已知矛盾，舍去。若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{9，，－7,9}，B＝{9，－8,4}，符合题意。综上所述，a＝－3。 ，－2}，B中有两个元素均为－2，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去；当a＝－3时，A＝{ 答案　－3 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特性(满足的条件)构造关系式解