第一章 第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2021老高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计微讲·微练（word）全国卷人教版

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 内容要求 考题举例 考向规律 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 2．理解全称量词与存在量词的意义 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定 2017·山东高考·T3(简单的逻辑联结词) 2016·浙江高考·T4(含有一个量词命题的否定) 2015·全国Ⅰ卷·T3(含有一个量词命题的否定) 考情分析：本节内容主要以选择题形式出现，多考查逻辑联结词的使用及含有一个量词的命题的否定 核心素养：数学抽象、逻辑推理 1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 2.全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 “所有的”“一切”“任意一个”“任给”“每一个”等 ∀ 存在量词 “存在一个”“至少有一个”“有一个”“对某个”“有些”“有的”等 ∃ 3.全称命题与特称命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) 特称命题 存在M中的元素x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) 4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 1．用“并集”的概念来理解“或”，用“交集”的概念来理解“且”，用“补集”的概念来理解“非”。 2．记忆口诀：(1)“p或q”，有真则真；(2)“p且q”，有假则假；(3)“非p”，真假相反。 3．命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)；命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)。 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)。 (1)命题“5>6或5>2”是假命题。(×) (2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题。(×) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题。(×) (4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反。(√) 2．若命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1<0，则綈p为(　　) A．不存在x0∈R，使得x＋1<0 －x B．存在x0∈R，使得x＋1<0 －x C．对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0 D．存在x0∈R，使得x＋1≥0 －x 解析　命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1<0的否定綈p：存在x0∈R，使得x＋1≥0。故选D。 －x 答案　D 3．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若，则x<y。在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　) > A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析　由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题；④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题。故②③是真命题。 答案　C 4．命题“正方形都是矩形”的否定是________________。 答案　存在一个正方形，这个正方形不是矩形 5．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x0∈R，使得x＋4x0＋a＝0”。若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________。 解析　若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题。由∀x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由∃x0∈R，使x＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4。则实数a的取值范围为[e,4]。 答案　[e,4] 考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】　(1)命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy。下列命题为假命题的是(　　) A．p或q B．p且q C．q D．綈p 解析　取x＝，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题。 ，y＝ 答案　B (2)(2020·安徽六安模拟)设命题p：∃x0∈(0，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是(　　) ，b＋；命题q：∀a，b∈(0,8)，a＋)，3x0＋x0＝ A．p∧q B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q) 解析　因为f (x)＝3x＋x在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x)>f (0)＝1>≥4，矛盾，所以q真，所以(綈p)∧q为真命题，故选B。 ＋b＋<4，又根据基本不等式可得a＋＋b＋都小于2，则a＋，b＋，所以p假；假设a＋ 答案　B 1．“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假。 2．p∧q形式是“一假必假，