第一章 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件-2021老高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计微讲·微练（word）全国卷人教版

第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 内容要求 考题举例 考向规律 1.理解命题的概念 2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 2019·天津高考·T3(充分条件与必要条件) 2019·北京高考·T7(充分条件与必要条件) 2018·天津高考·T4(充分条件与必要条件) 2017·全国Ⅰ卷·T3(命题的真假判断) 考情分析：以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断 核心素养：逻辑推理 1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 2．四种命题及其关系 四种命题间的相互关系 四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 3．充分条件、必要条件的判定 1．否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论。 2．区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且BB)两者的不同。 A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A 3．充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。 (2)若A(B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。 (3)若A＝B，则p是q的充要条件。 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)。 (1)语句“2a＋1>0”是命题。(×) (2)语句“2 020≥2 019”是真命题。(√) (3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”。(×) (4)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B。(√) (5)p是q的充分不必要条件等价于綈q是綈p的充分不必要条件。(√) 2．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(　　) A．“若x<y，则x2<y2” B．“若x>y，则x2>y2” C．“若x≤y，则x2≤y2” D．“若x≥y，则x2≥y2” 解析　根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”。故选C。 答案　C 3．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2。故选B。 答案　B 4．设x∈R，则“0<x<5”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由|x－1|<1可得0<x<2，因为小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围，所以是必要不充分条件。故选B。 答案　B 5．若命题“ax2－2ax－3≤0成立”是真命题，则实数a的取值范围是________。 解析　由已知可得ax2－2ax－3≤0恒成立。当a＝0时，－3≤0恒成立；当a≠0时，得解得－3≤a<0。故－3≤a≤0。 答案　[－3,0] 考点一 命题及其相互关系 【例1】　(1)对于命题“单调函数不是周期函数”，下列说法正确的是(　　) A．逆命题为“周期函数不是单调函数” B．否命题为“单调函数是周期函数” C．逆否命题为“周期函数是单调函数” D．以上都不正确 解析　根据四种命题的构成可知，选项A，B，C均不正确。故选D。 答案　D (2)给出以下四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④若ab是正整数，则a，b都是正整数。 其中为真命题的是________。(写出所有真命题的序号) 解析　①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然为真命题；②否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，而不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；③原命题为真，所以它的逆否命题也为真，故③为真命题；④ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－2，故④为假命题。所以答案是①③。 答案　①③ 1．求一个命题的其他三种命题时，需注意： (1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”的形式； (2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提。 2．判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反