第二章 第一节　函数及其表示-2021老高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计微讲·微练（word）全国卷人教版

第二章 函数、导数及其应用 第一节　函数及其表示 内容要求 考题举例 考向规律 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3．了解简单的分段函数，并能简单应用 2019·江苏高考·T4(函数的定义域) 2018·江苏高考·T5(函数的定义域) 2017·全国Ⅲ卷·T15(分段函数解不等式) 2017·山东高考·T1(函数的定义域) 考情分析：以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度 核心素养：数学抽象、数学运算 1．函数的概念 2.函数的三要素 函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f (x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x)|x∈A}叫做值域。 3．函数的表示法 表示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。 4．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。 1．一种优先意识 函数定义域是研究函数的基础依据，对函数的研究，必须坚持定义域优先的原则。 2．两个关注点 (1)分段函数是一个函数。 (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集。 3．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f (x)的图象有0个或1个交点。 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)。 (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数。(×) (2)对于函数f ：A→B，其值域是集合B。(×) (3)f (x)＝是一个函数。(×) ＋ (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等。(×) 2．函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是(　　) A．(2,3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞) 解析　由题意得的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)。故选D。 解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋ 答案　D 3．已知f (x5)＝lgx，则f (2)＝(　　) A.lg5 lg2 B. C.lg3 lg2 D. 解析　令x5＝2，则x＝2lg2。) ＝) ，所以f (2)＝lg2 答案　A 4．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f 不是函数的是________。(填序号) ①f ：x→y＝x； x；②f ：x→y＝ ③f ：x→y＝。 x；④f ：x→y＝ 解析　对于③，因为当x＝4时，y＝∉Q，所以③不是函数。 ×4＝ 答案　③ 5．设函数f (x)＝则使得f (x)≥1的自变量x的取值范围为________。 解析　因为f (x)是分段函数，所以f (x)≥1应分段求解。当x<1时，f (x)≥1⇒(x＋1)2≥1⇒x≤－2或x≥0，所以x≤－2或0≤x<1。当x≥1时，f (x)≥1⇒4－≤3，所以1≤x≤10。综上所述，x≤－2或0≤x≤10，即x∈(－∞，－2]∪[0,10]。 ≥1，即 答案　(－∞，－2]∪[0,10] 考点一 函数的定义域 微考向1：求函数的定义域 【例1】　(1)函数f (x)＝＋ln(x＋4)的定义域为________。 解析　要使函数f (x)有意义，需有解得－4<x≤1，即函数f (x)的定义域为(－4,1]。 答案　(－4,1] (2)已知函数y＝f (x)的定义域为[－8,1]，则函数g(x)＝的定义域是________。 解析　由题意得－8≤2x＋1≤1，解得－∪(－2,0]。 ≤x≤0，由x＋2≠0，解得x≠－2，故函数的定义域是 答案　∪(－2,0] 1．求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍。 2．求抽象函数的定义域：①若y＝f (x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f (g(x))的定义域；②若y＝f (g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f (x)的定义域。 微考向2：已知函数的定义域求参数 【例2】　若函数f (x)＝的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________。 解析　函数f (x)的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集。不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}，所以。 －3＝－所以a＋b＝－解得 答案　－ 已知函数的定义域是微考向1的逆向问题，通常是转化为含参数的不等式求解，也可通过函数的图象与性质求解。 【题组对点练】　 1．(微考向1)函数f