第二章 第五节　指数与指数函数-2021老高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计微讲·微练（word）全国卷人教版

第五节　指数与指数函数 内容要求 考题举例 考向规律 1.了解指数函数模型的实际背景 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 4．知道指数函数是一类重要的函数模型 2019·全国Ⅰ卷·T3(指数、对数比较大小) 2019·全国Ⅱ卷·T6(指数、对数比较大小) 2017·全国Ⅰ卷·T11(比较大小) 2017·北京高考·T8(指数、对数的实际应用) 2016·全国Ⅲ卷·T6(指数函数比较大小) 考情分析：直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度 核心素养：数学运算、直观想象 1．根式 (1)根式的概念 (2)两个重要公式 ①＝ ②(有意义)。 )n＝a(注意a必须使 2．有理数的指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)。 ) ＝ ②负分数指数幂：a) )(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)。 ) ＝ ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义，0的零次幂无意义。 (2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)。 ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)。 ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)。 3．指数函数的图象与性质 1．指数函数图象的画法 画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，。 2．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0。由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大。 3．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1来研究。 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)。 (1))n都等于a(n∈N*)。(×) 与( (2)2a·2b＝2ab。(×) (3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数。(√) (4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n。(×) 2．化简(x<0，y<0)得(　　) A．2x2y B．2xy C．4x2y D．－2x2y 解析　因为x<0，y<0，所以) ＝2x2|y|＝－2x2y。 ) ·(y4)) ·(x8)) ＝(16)＝(16x8·y4) 答案　D 3．已知a＝2) ，则(　　) ) ，c＝25) ，b＝4 A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 解析　因为a＝2) ，即b<a，所以b<a<c。故选A。 ) <4) ，即a<c，又因为函数y＝4x在R上单调递增，所以4) <5) 在区间(0，＋∞)上单调递增，所以4) ，函数y＝x) ＝5) ，c＝25) ＝4 答案　A 4．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) A　　　　 B　　　　 C　　　　　D 解析　当a>1时，y＝ax－个单位长度得到的。故选D。 是减函数，且其图象可视为是由函数y＝ax的图象向下平移<1，此时四个选项均不对；当0<a<1时，函数y＝ax－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－ 答案　D 5．若函数f (x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________。 解析　若a>1，则f (x)max＝f (1)＝a＝2；若0<a<1，则f (x)max＝f (－1)＝a－1＝2，得a＝。 答案　2或 考点一 指数幂的运算 【例1】　(1)计算：8) ＝________。 ＋[(－2(6]0＋) － 解析　8) ＝22－1＋π－3＋23＝4＋π－4＋8＝π＋8。 ) －1＋(π－3)＋2) ＝2＋[(－2)6] 0＋) － 答案　π＋8 (2)已知x的值为________。 ，则) ＝) ＋x 解析　由已知可得x＋x－1＝(x。 ＝－) )2－2＝3，则x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝7，故原式＝) ＋x 答案　－ 指数幂运算的一般原则 1．指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算。 2．先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数。 3．底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数。 4．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。 【变式训练】　 A．3 B．2 C．2＋x D．1＋2x 解析　 答案　D (2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，则＝________。 解析　由已知得，a＋b＝6，ab＝4，所以。 ＝