第二章 第七节　函数的图象-2021老高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计微讲·微练（word）全国卷人教版

第七节　函数的图象 内容要求 考题举例 考向规律 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题 2019·全国Ⅰ卷·T6(图象的识别) 2019·全国Ⅱ卷·T12(应用图象求参数范围) 2019·全国Ⅲ卷·T7(图象的识别) 2018·全国Ⅱ卷·T3(函数图象的识别) 2018·全国Ⅲ卷·T7(函数图象的识别) 考情分析：函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度 核心素养：直观想象 1．利用描点法作函数图象 基本步骤是列表、描点、连线。 首先：①确定函数的定义域； ②化简函数解析式； ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、图象的对称性等)。 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换： y＝f (x)的图象y＝f (x－a)的图象； y＝f (x)的图象y＝f (x)＋b的图象。 (2)伸缩变换： (3)对称变换： y＝f (x)的图象y＝－f (x)的图象； y＝f (x)的图象y＝f (－x)的图象； y＝f (x)的图象y＝－f (－x)的图象。 (4)翻折变换： y＝f (x)的图象y＝f (|x|)的图象； y＝f (x)的图象y＝|f (x)|的图象。 1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作。如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换。 2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作。但平时我们是对y＝f (x)中的f (x)进行操作，满足“上加下减”。 3．记住几个重要结论 (1)函数y＝f (x)与y＝f (2a－x)的图象关于直线x＝a对称。 (2)函数y＝f (x)与y＝2b－f (2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称。 (3)若函数y＝f (x)对定义域内任意自变量x满足f (a＋x)＝f (a－x)，则函数y＝f (x)的图象关于直线x＝a对称。 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)。 (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f (x)|与y＝f (|x|)的图象相同。(×) (2)函数y＝af (x)与y＝f (ax)(a>0且a≠1)的图象相同。(×) (3)函数y＝f (x)与y＝－f (x)的图象关于原点对称。(×) (4)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数的图象关于直线x＝1对称。(√) 2．下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 答案　C 3．如图，四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4 解析　将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来。图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化率是先快后慢再快，正确；④中的变化率是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的。 答案　A 4．函数f (x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f (x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析　与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f (x)的图象，所以f (x)＝e－(x＋1)＝e－x－1。故选D。 答案　D 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________。 解析　由题意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝其图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一个解，则a>0。 答案　(0，＋∞) 考点一 作函数的图象 【例1】　分别画出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1－1；(2)y＝|lg(x－1)|； (3)y＝x2－|x|－2。 解　(1)将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示。 (2)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分)。 (3)y＝x2－|x|－2＝其图象如图③所示。 为了正确地作出函数的图象，除了掌握“列表、描点、连线”的方法之外，还要做到以下两点