第二章 第六节　对数与对数函数-2021老高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计微讲·微练（word）全国卷人教版

第六节　对数与对数函数 内容要求 考题举例 考向规律 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点 3．知道对数函数是一类重要的函数模型 4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1) 2019·天津高考·T6(指数、对数比较大小) 2019·北京高考·T6(对数的实际应用) 2018·全国Ⅲ卷·T12(对数式比较大小) 2018·天津高考·T5(对数式比较大小) 2017·全国Ⅰ卷·T11(指数、对数运算) 2016·全国Ⅰ卷·T8(对数函数的性质) 考情分析：对数函数中利用性质比较对数值大小，求对数型函数的定义域、值域、最值等仍是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中档题。分值5分 核心素养：数学运算、直观想象 1．对数的概念 (1)对数的定义 如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a＞0，且a≠1) logaN 常用对数 底数为10 lgN 自然对数 底数为e lnN 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①a loga N＝N(a>0且a≠1，N>0)。 ②logaaN＝N(a＞0，且a≠1)。 (2)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝(a，b均大于零，且不等于1)。 ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad。 (3)对数的运算法则 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN。 ②loga＝logaM－logaN。 ③logaMn＝nlogaM(n∈R)。 ④logamMn＝logaM(m，n∈R)。 3．对数函数的图象与性质 4.y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)的关系 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称。 1．指数与对数的等价关系：ax＝N⇔x＝logaN。 2．换底公式的三个重要结论 (1)logab＝； (2)logambn＝logab； (3)logab·logbc·logcd＝logad。 3．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。 故0<c<d<1<a<b。 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大。 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)。 (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN。(×) (2)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数。(×) (3)函数y＝logax2与函数y＝2logax是相等函数。(×) (4)若M>N>0，则logaM>logaN。(×) (5)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，。(√) 2．函数y＝lg|x|(　　) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 解析　y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增。 答案　B 3．已知a>0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　　) 解析　函数y＝loga(－x)的图象与y＝logax的图象关于y轴对称，符合条件的只有B。 答案　B 4．函数y＝的定义域为________。 解析　要使函数有意义，须满足<x≤1。 解得 答案　 5．函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________。 解析　当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2,2)。 答案　(2,2) 考点一 对数式的运算 【例1】　(1)lg25＋lg50＋lg2·lg500＋(lg2)2______________； 解析　原式＝2lg5＋(lg5＋1)＋lg2(2＋lg5)＋(lg2)2＝1＋3lg5＋2lg2＋lg2(lg5＋lg2)＝1＋3lg5＋3lg2＝1＋3(lg5＋lg2)＝4。 答案　4 _____________； 答案　－ (3)若log147＝a,14b＝5，则用a，b表示log3528＝。 解析　因为14b＝5，所以log145＝b。又log147＝a，所以log3528＝。 ＝＝ 答案　 在对数运算