第二章 第二节　函数的单调性与最值-2021老高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计微讲·微练（word）全国卷人教版

第二节　函数的单调性与最值 内容要求 考题举例 考向规律 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义 2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质 2019·全国Ⅲ卷·T11(函数的单调性、奇偶性) 2018·北京高考·T13(函数的单调性) 2017·全国Ⅰ卷·T5(函数的单调性、奇偶性) 2017·天津高考·T6(函数的单调性) 考情分析：以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题 核心素养：逻辑推理、直观想象 1．增函数与减函数 一般地，设函数f (x)的定义域为I： (1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＜f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数。 (2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＞f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数。 2．单调性与单调区间 如果函数y＝f (x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f (x)在这一区间具有(严格的) 单调性，区间D叫做y＝f (x)的单调区间。 3．函数的最大值与最小值 一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有f (x)≤M；存在x0∈I，使得f (x0)＝M。那么，我们称M是函数y＝f (x)的最大值。 (2)对于任意的x∈I，都有f (x)≥M；存在x0∈I，使得f (x0)＝M。那么，我们称M是函数y＝f (x)的最小值。 4．函数单调性的两个等价结论 设∀x1，x 2∈D(x1≠x 2)，则 (1)>0)⇔f (x)在D上单调递增。 >0(或 (2)<0)⇔f (x)在D上单调递减。 <0(或 5．对勾函数的单调性 对勾函数y＝x＋]，且对勾函数为奇函数。 ，0)和(0，，＋∞)；递减区间为[－]和[(a>0)的递增区间为(－∞，－ 6．函数单调性的判断方法 区间D上单调递增 区间D上单调递减 定义法 x1< x 2⇔f (x1)<f (x2) x1< x 2⇔f (x1)>f (x2) 图象法 函数图象自左 往右是上升的 函数图象自左 往右是下降的 导数法 导数大于零 导数小于零 运算法 递增＋递增 递减＋递减 复合法 内外层函数单调性相同 内外层函数单调性相反 函数单调性的常用结论 1．若f (x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f (x)＋也是区间A上的增(减)函数。 2．若k>0，则kf (x)与f (x)单调性相同；若k<0，则kf (x)与f (x)单调性相反。 3．函数y＝f (x)(f (x)>0或f (x)<0)在公共定义域内与y＝－f (x)，y＝的单调性相反。 4．函数y＝f (x)(f (x)≥0)在公共定义域内与y＝的单调性相同。 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)。 (1)对于函数f (x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]>0，则函数f (x)在区间D上是增函数。(√) (2)函数y＝)。(×) 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0， (3)对于函数y＝f (x)，若f (1)<f (3)，则f (x)为增函数。(×) (4)函数y＝f (x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)。(×) 2．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　) A．y＝－x B．y＝x2－x C．y＝lnx－x D．y＝ex 解析　对于A，y1＝－x在(0，＋∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调；选项D中，y＝ex在(0，＋∞)上是增函数。 在(0，＋∞)内是减函数，y2＝x在(0，＋∞)内是增函数，则y＝ 答案　A 3．若函数f (x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f (m)与f (1)的大小关系是(　　) A．f (m)>f (1) B．f (m)<f (1) C．f (m)≥f (1) D．f (m)≤f (1) 解析　因为f (x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则m－1>0，所以m>1，所以f (m)>f (1)。 答案　A 4．函数f (x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是______。 解析　函数f (x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－。 ，所以函数f (x)的单调递减区间为，x∈(－1,4)的单调递减区间为2＋ 答案　 5．函数y＝在区间[2,3]上的最大值是________。 解析　函数y＝＝