专题12 三角恒等变换-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题12 三角恒等变换 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，且，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 2．已知，则（ ） A． B．1 C． D．0 3．已知为锐角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 4．设向量，，.则函数的最大值是（ ） A． B． C． D．2 5．若，则（ ） A．或 B．或 C． D． 6．在中，若，那么一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，则（ ）. A． B． C． D． 10．函数在上的值域为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为( ) A． B． C． D． 12．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设是非零实数，且满足，则（ ） A．4 B． C．2 D． 二．填空题 13．化简=_________ 14．若，则______． 15．已知，则的值是________. 16．已知，若，且，则的值为______． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 18．已知函数. （1）求函数在区间上的值域； （2）若方程在区间上至少有两个不同的解，求的取值范围. 19．已知函数. （1）求的最小正周期和值域； （2）若对任意，的恒成立，求实数的取值范围. 20．已知函数． （1）若，求的值； （2）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，求函数在得的值域． 21．已知函数. （1）求函数在上的单调区间； （2）若，，求的值. 22．下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为． （1）求两索塔之间桥面的长度； （2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题12 三角恒等变换 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，且，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 【解析】由题意可得 ，即 ． ∴，故选A． 2．已知，则（ ） A． B．1 C． D．0 【解析】，， 可得，. 因此，.故选：A. 3．已知为锐角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，，所以， 所以.故选：C. 4．设向量，，.则函数的最大值是（ ） A． B． C． D．2 【解析】由题意可知， ， 又，所以当时，即时，取最大值， 最大值为.故选：A. 5．若，则（ ） A．或 B．或 C． D． 【解析】由二倍角的正切公式得，整理得， 解得或，所以，. 当时，原式；当时，原式. 综上所述，.故选：D. 6．在中，若，那么一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【解析】因为，所以 所以， 所以，所以,所以, 所以.所以三角形是等腰三角形.故选：B. 7．若，则（ ） A． B． C． D． 【解析】， ，由题意可得，因此，. 故选：C. 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【解析】， 所以，即.故选:C. 9．已知，，，则（ ）. A． B． C． D． 【解析】， ，由．， 又，所以，所以，故选：B. 10．函数在上的值域为（ ） A． B． C． D． 【解析】由， 设，，则，可得，，二次函数图象的开口方向向上，对称轴为直线， 所以，二次函数在区间上单调递增， 当时，，当时，， 因此，函数在上的值域为.故选C. 11．已知函数的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为( ) A． B． C． D． 【解析】令，则 ，可得在上单调递增，，所以由可得 ， 因为 ，所以不等式等价于 所以 ，又因为，所以 ，故选A 12．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切