专题11 三角函数-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题11三角函数 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A．或 B．或 C． D． 3．将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为. B．函数的图象的一个对称中心为 C．函数的图象的一条对称轴方程为 D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 5．已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 6．已知函数，则在上的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设函数（，）的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（ ） ①在单调递减. ②的一条对称轴为. ③的周期为. ④把函数的图像向左平移个长度单位得到函数的解析式为 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 8．若函数（其中，）图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为-1，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 9．设函数，则下列结论中正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．在上的最小值为 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称轴可能为( ) A． B． C． D． 11．设函数，给出下列四个结论：①；②在上单调递增；③的值域为；④在上的所有零点之和为.则正确结论的序号为( ) A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④ 12．已知函数，其中ω>0，为f(x)的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ） A．11 B．13 C．15 D．17 二．填空题 13．化简=_________ 14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为． 若，则__________． 15．若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小值是________. 16．已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为___________. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知，，，且. （1）求的值； （2）求的值. 18．已知函数. （1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围. 19．已知函数，若函数的图像与函数的图像关于轴对称； （1）求函数的解析式； （2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围． 20．已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求函数的单调递增区间. 21．已知函数，． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）若为锐角且，满足，求． 22．进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=． （1）用表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到）； （2）当取何值时，矩形PGBF的面积S最大？并求出最大面积（精确到）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题11三角函数 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【解析】∵，平方得， ∴2cossin＝﹣ ， ∴， ∵为第二象限角，∴，故选B． 2．若，则（ ） A．或 B．或 C． D． 【解析】由二倍角的正切公式得，整理得， 解得或，所以，. 当时，原式；当时，原式. 综上所述，.故选：D. 3．将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【解析】将图象上各点横坐标变为原来的，得， 再向左平移个单位后得：．故选：D． 4．已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为. B．函数的图象的一个对称中心为 C．函数的图象的一条对称轴方程为 D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 【解析】因为，所以，又， 所以或，因为， 所以的最小正周期为