6.1.5诱导公式（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

6.1.5诱导公式（作业） 一、单选题 1．（2020·上海静安区·高一期末）的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，由诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】，故选：D 【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于简单题. 2．（2020·上海高一课时练习）化简，得（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式进行化简，由此求得正确选项. 【详解】依题意，原式.故选：B 【点睛】本小题主要考查诱导公式，属于基础题. 3．（2021·上海市建平中学高一期末）已知，则的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及同角三角函数公式直接求解. 【详解】根据诱导公式得， 即，又， ，，故选：B. 4．（2021·上海市行知中学高一期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以原点为顶点，轴正半轴为始边，为终边的角为，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得点的坐标． 【详解】因为为单位圆上一点，以轴正半轴为始边为始边，为终边的角为， 若将绕点顺时针旋转至，则点的横坐标为， 点的纵坐标为，故点的坐标为.故选：C. 5．（2020·上海徐汇区·高一期末）已知数列，则（ ） A．-48 B．-50 C．-52 D．-49 【答案】B 【分析】通过计算前几项可知，进而计算可得结论． 【详解】解：， ，，，，，，，， ， ， ， ， ， ，故选：． 【点睛】本题考查数列的通项及前项和，找出规律是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 6．（2020·上海市莘庄中学高一月考）设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】试题分析：，， 又，， 注意到，只有这两组．故选B． 【考点】三角函数 【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等. 二、填空题 7．（2020·上海市控江中学高一期中）若，则___________. 【答案】. 【分析】由诱导公式可知，所以，直接代入公式即可求出结果. 【详解】.故答案为：. 【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题. 8．（2020·上海市金山中学高一期中）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则________ 【答案】 【分析】由三角函数的定义可求出的值，然后由诱导公式可得得到答案. 【详解】点在角的终边上，则. 由三角函数的定义可得： 又，故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题. 9．（2020·上海市川沙中学高一期末）若为第二象限的角，则__________． 【答案】 【分析】先根据同角三角函数的关系求出，再结合诱导公式即可求出. 【详解】为第二象限的角，， .故答案为：. 【点睛】本题考查同角三角函数的关系以及诱导公式的应用，属于基础题. 10．（2021·上海普陀区·曹杨二中高一期末）化简：___________. 【答案】1 【分析】利用诱导公式可求代数式的值. 【详解】原式，故答案为：1. 11．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）已知的终边在第三象限，且，则________ 【答案】 【分析】先由条件可得，再由诱导公式可得，得出答案. 【详解】的终边在第三象限，且，则 故答案为： 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系和诱导公式，解题时注意角的范围，属于基础题. 12．（2020·上海高一课时练习）若，且，则________. 【答案】 【分析】本题首先可以根据得出，然后根据以及即可计算出与的值，最后通过三角函数诱导公式即可得出结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以，， 因为，， 所以，， 故，故答案为. 【点睛】本题考查同角三角函数关系以及三角函数的诱导公式，考查的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题. 13．（2017·上海虹口区·上外附中高一期中）已知，那么________ 【答案】 【分析】将利用诱导公式转变为的形式，然后根据函数解析式直接计算的值即为的值. 【详解】因为且， 所以.故答案为：. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的应用，着重考查了分析与转化的能力，难度较难. 三、解答题 14．（2020·上海高一课时练习）设，求. 【答案】 【分析】先利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简，再代入求值. 【详解】由 得 则. 【点睛】本题考查