6.1.4同角三角函数基本关系（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

6.1.4同角三角函数基本关系（作业） 一、单选题 1．（2021·上海市行知中学高一期末）是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据，可求得的表达式，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】因为， 所以或， 所以，或， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 2．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期末）方程的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把方程化为，结合正切函数的性质，即可求解方程的解，得到答案. 【详解】由题意，方程，可化为， 解得，即方程的解集为. 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟记正切函数的性质，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．（2020·上海市川沙中学高一期末）下列命题中，错误的命题是（ ） A．若为终边上一点，则； B．是的一个内角，且，则必为钝角三角形； C．存在无数个，满足，且 D．存在无数个，满足且 【答案】D 【分析】根据三角函数定义计算即可判断A;根据同角三角函数关系即可判断B;根据三角函数有界性可判断C; 根据同角三角函数关系即可判断D. 【详解】 若为终边上一点，则，A正确； 必为钝角三角形；B正确； ，，C正确； ，所以D错误；故选：D 【点睛】本题考查三角函数定义、同角三角函数关系、三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属基础题, 4．（2020·上海高一课时练习）已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系，进行求解即可. 【详解】因为，故 又因为是第二象限的角，故 故.故选：A. 【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题. 5．（2020·上海奉贤区·高一期中）若是第二象限的角，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】是第二象限的角，根据的值，利用三角函数的基本关系求出的值，再用二倍角公式即可求出的值. 【详解】解：是第二象限的角，所以，∴ 所以是第一或第三象限的角，又，是第一象限的角， 所以，由二倍角公式可得. 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数求值问题，解答本题需用到同角三角函数基本关系，和而二倍角角公式. 二、填空题 6．（2021·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）已知，，则等于________． 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，进而利用商数关系可求得的值. 【详解】，，因此，． 故答案为：． 7．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期末）已知,则的值为________． 【答案】 【分析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值. 【详解】 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力. 8．（2020·上海市金山中学高一期中）已知，则____________________________． 【答案】 【分析】分子、分母同除以，将代入化简即可. 【详解】因为， 所以,故答案为. 【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 9．（2020·上海高一课时练习）函数的值域是_________. 【答案】 【分析】分别讨论在第一象限，第二象限，第三象限，第四象限四种情况，计算得到答案. 【详解】根据题意知：，， 当在第一象限时，； 当在第二象限时，； 当在第三象限时，； 当在第四象限时，； 综上所述：值域为.故答案为：. 【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力. 10．（2020·上海高一课时练习）已知在第三、第四象限内，那么的取值范围是______． 【答案】 【详解】∵角在第三、四象限内，∴，可得， ①当时，即时，原不等式可化为， 解之得；②当时，即时，原不等式可化为， 此不等式组的解集为空集，综上可得，可 得的取值范围是，故答案为. 11．（2020·上海高一课时练习）若，则________. 【答案】1 【分析】由二倍角公式结合商数关系和平方关系，即可得出答案. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题主要考查了商数关系，平方关系的应用，属于中档题. 三、解答题 12．（2020·上海高一课时练习）化简：. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式借助切化弦，割化弦，对表达式化简即可. 【详解】， = = = ==. 【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系在化简中的应用，考查了利用商数关