6.1.2任意角及其度量（2）弧度制（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

6.1.2任意角及其度量（2）弧度制（作业） 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可. 【详解】解：设扇形的半径为， 由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得， 由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B. 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题. 2．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考） 如图所示，在直角三角形中，为直角，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若将的面积分成相等的两部分，设（弧度），则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到，再根据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可得到答案. 【详解】解：因为将的面积分成相等的两部分， 所以， 所以，, 所以，， 化简得：.故选：D. 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式、弧长公式，考查学生的计算能力和转化思想，属于基础题. 3．（2016·上海徐汇区·位育中学高一月考）一钟表的分钟长经过35分钟，分钟的端点所转过的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出经过35分钟，分针的端点转过的弧度数，再代入弧长公式求解. 【详解】因为分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是 ， 所以经过35分钟，分针的端点转过的弧度数为， 所以弧长为，故选：D. 【点睛】本题主要考查弧度数及弧度制公式，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题. 4．（2017·上海静安区·高一期末）下列各命题中，假命题的是（ ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，一定等于弧度 D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关 【答案】D 【分析】根据弧度制的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确； B选项，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正确； C选项，根据弧度的定义，一定等于弧度，正确； D选项，用角度制度量角，与圆的半径长短无关，故D错.故选：D. 【点睛】本题主要考查弧度制的相关判定，熟记概念即可，属于基础题型. 5．（2020·上海市行知中学高一期末）将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是.本题选择A选项. 6．（2017·宝山区·上海交大附中高一月考）一个扇形的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，则它的中心角是（ ） A．2弧度 B．3弧度 C．4弧度 D．5弧度 【答案】A 【分析】设出扇形的半径与弧长，根据面积与周长列出方程组，求解出半径与弧长，根据弧长公式求出圆心角即为中心角. 【详解】设半径为，弧长为，圆心角为， 因为，所以， 所以.故选：A. 【点睛】本题考查运用扇形的弧长和面积公式求扇形的圆心角，难度较易.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形弧长为，面积为. 7．（2019·上海市行知中学高一月考）如图，在直角三角形PBO中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A，若平分的面积，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式，直角三角形的边角关系以及三角形的面积公式得出，即可得出答案. 【详解】设扇形的半径为,则扇形的面积为 直角三角形PBO中，，的面积为 由题意得， 故选：B 【点睛】本题主要考查了扇形面积公式的应用，属于中档题. 8．（2019·上海市实验学校高一期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为米的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中，） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，结合图形求出扇形的面积与三角形的面积，计算弓形的面积，再利用弧长公式计算弧田的面积，求两者的差即可. 【详解】如图所示，扇形的半径为， 所以扇形的面积为， 又三角形的面积为， 所以弧田的面积为， 又圆心到弦的距离等于，所示矢长为， 按照上述弧田的面积经验计算可得弦矢矢， 所以两者的