6.1.5诱导公式（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角 6.1.5诱导公式 任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： （1）正弦sinα＝ （2）余弦cosα＝ （3）正切tanα＝ x y O P(x,y) + + - - + - + - + - - + O x y O x y O x y 三角函数值的符号决定于x、y值的正负 三角函数的符号: 　公式（一） 实质：终边相同，同一三角函数值相等 　　　用途：“大”角化“小”角 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 思考: 给定一个角α. （1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2）角-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ y x O A(1,0) r =1 α α的终边 x y O 角α的终边与单位圆的交点坐标 为P1(x,y). 角 的终边与单位圆的交点 的坐标为 ． 由三角函数的定义得： (1)探究π+α与α同一三角函数值之间有什么关系? 探究 +α y α x O P(x,y) π P(-x,-y) 公式二 sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα 诱导公式的推导 sinα= y sin(π+α)= -y cos(π+α)=－cosα cosα= x cos(π+α)= -x sin(π+α)=－sinα tanα= tan(π+α)= tan(π+α)=tanα (2)探究-α与α同一三角函数值之间有什么关系? sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα 公式三 y α x O P(x,y) -α P(x,-y) 诱导公式的推导 sinα= y sin(－α)= －y sin(－α)=－sinα cosα= x cos(－α)= x cos(－α)=cosα tanα= tan(－α)= tan(－α)=－tanα (3)探究π-α与α同一三角函数值之间有什么关系? y α x O P(x,y) P(-x,y) α π-α sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα 公式四 诱导公式的推导