6.1.3任意角的三角函数(课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角 6.1.3任意角的三角函数 1.理解任意角的三角函数的定义，了解终边相同的角的同一三角函数值相等（重点）； 2.掌握三角函数的定义域（难点）。 今天我们来研究——三角函数的定义. 初中锐角三角函数(正弦,余弦,正切)是怎样定义的？ 图 形 定 义 b A B r a C 角的概念已经推广，那么对任意角 是否也能 像锐角一样定义其三种三角函数呢？ 将三角形放到直角坐标系中 A B b r a C (b,a) x y o 任意角的三角函数的定义 A B b r a C 当B沿射线OB移动时,角A不变,其三个三角函数值是否改变? 结论:三角函数值与点B在终边上的位置无关,与角大小有关. (b,a) x y o m 三角函数的定义 锐角三角函数 对边 斜边 邻边 斜边 对边 邻边 O x y 正弦： 余弦： 正切： 回忆初中时的定义，拓展正余弦函数，以a为自变量，比值为函数值的一种函数 延伸后的任意角直接放到坐标系中定义，省掉了放至单位圆中的情况 还要说明与点P的位置没有关系，最后注意符号离开a木有意义 三角函数的定义 O x y 正弦： 余弦： 正切： O x y ? 知终边上一点求三角函数值；最后问号去掉后，教师板书演算;最后一个可由学生自己算。 三角函数的定义 O x y 正弦： 余弦： 正切： O x y 变： ①终边在第二象限 ②终边在第四象限 刚才是直接告知点P，若题目变成角的终边在y=-2x上，要分情况讨论。第一种情况，只需要在终边任取一个点即可，已算过。请同学们算下在第四象限时的结果？ 总结方法：若只知道一条终边，在上面任取一点即可；若终边是一条直线，得分类讨论。 根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号 - + + + + + - - - - - + y O x O x y O x y 三角函数在各象限的符号 口诀：第一象限全为正， 二正三切四余弦 试一试 y x o P (x, y) 正弦： 余弦： 正切： 有时还用到下面三个函数 上述三个三角函数值的倒数！ x=0 y=0 2.三个三角函数的定义域 三角函数 定义域 例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的六个三角函数值. 解：因为x=2，y=－3，所以 . sinα= cosα= ta