6.1.2任意角及其度量（2）弧度制（课件）【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册)

第6章 三角 6.1.2任意角及其度量（2）弧度制 复习回顾： 1.任意角 的概念 正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角 1)把角的顶点放在原点 2)始边重合于X轴的非负半轴 2.象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 . 终边与 角ａ相同的角 S={β|β=α+k·360°,k∈Z} 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，如下图： O 1°的角 角度制 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度 —弧度制，它是如何定义呢？ 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？ 结论：可以用圆的半径作单位去度量角。 定义： 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。 注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。 问题1：一幅画的尺寸是长1米，宽2尺，试计算这幅画的面积. 思考：长度单位除了尺和米以外还有英尺、码（约91.4厘米）、海里等，你还能举出生活中类似的实例吗？ (2)在同一个问题中不同的度量单位之间不能直接运算，需要进行换算统一单位。 (1)同一个量可以有不同的度量单位，不同场合和背景下根据实际需要可以选用不同的度量制； 问题1说明： 问题2:平面几何中，1度的角是如何定义的？ 90° 60° 规定把周角的 作为1度的角， 用度做单位来度量角的单位制叫做角度 制． 问题3：由 ，得到 ，请同学们分析式子 的意义。 对于整个圆周无论半径如何，周长多长，我们总能把它分成360等份，每一份的弧所对的圆心角就是1度的角。 结论：若以半径长为单位度量圆周，则无论周长如何都只能分成 份。 定义： 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作弧度. 这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。