2021年九年级数学中考一轮复习《垂线段最短性质应用》专题突破训练含答案

2021年九年级数学中考一轮复习《垂线段最短性质应用》专题突破训练答案 1．解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误； B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确； C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确； D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确． 故选：A． 2．解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短）， 2＜4＜5， ∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2， 故选：C． 3．解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短， 故选：B． 4．解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 5．解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC＝2AB，P在线段BC上连结AP，AB＝3， ∴AC＝6， ∴3≤AP≤6， 故AP不可能是6.5， 故选：D． 6．解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 故选：C． 7．解：这样做的理由是垂线段最短． 故选：C． 8．解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是： 故选：B． 9．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短． 故选：A． 10．解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y＝x的距离． 过A点作垂直于直线y＝x的垂线AB， ∵直线y＝x与x轴的夹角∠AOB＝45°， ∴△AOB为等腰直角三角形， 过B作BC垂直x轴，垂足为C， 则BC为中垂线， 则OC＝BC＝．作图可知B在x轴下方，y轴的左方． ∴点B的横坐标为负，纵坐标为负， ∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）． 故选：C． 11．解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b， ∴CD＜AC＜AB， 即b＜AC＜a． 故选：C． 12．解：从题意：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知利用：垂线段最短． 故选：C． 13．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短． 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短． 14．解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 15．解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 16．解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 17．解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 故答案是：PC；垂线段最短． 18．解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 19．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 20．解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 21．解：∵PM⊥MN， ∴由垂线段最短可知PM是最短的， 故答案为：PM，垂线段最短． 22．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：•AB•PC＝•AC•BC， ∴PC＝， 故答案为． 23．解：过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短． 24．解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小， ∵AE⊥BC，AB＝2，∠B＝60°． ∴AE＝3，BE＝， ∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置， ∴EF＝BC＝AD＝7， ∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6＝20， 故答案为：20 $$2021年九年级数学中考一轮复习《垂线段最短性质应用》专题突破训练 1．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短